6.2 不等式的证明（一）●知识梳理1.均值定理：a+b≥2；ab≤（）2（a、b∈R+），当且仅当 a=b 时取等号.2.比较法：a－b＞0a＞b，a－b＜0a＜b.3.作商法：a＞0，b＞0，＞1a＞b.特别提示1.比较法证明不等式是不等式证明的最基本的方法.作差后需要判断差的符号，作差变形的方向常常是因式分解后，把差写成积的形式或配成完全平方式.2.比商法要注意使用条件，若＞1 不能推出 a＞b.这里要注意 a、b 两数的符号.●点击双基1.若 a、b 是正数，则、、、这四个数的大小顺序是A.≤≤≤ B.≤≤≤C.≤≤≤ D.≤≤≤解析：可设 a=1，b=2，则=，=，=，===.答案：C2.设 0＜x＜1，则 a=x，b=1+x，c=中最大的一个是A.aB.bC.cD.不能确定解析： 0＜x＜1，∴1+x＞2=＞.∴只需比较 1+x 与的大小. 1+x－==－＜0，∴1+x＜.答案：C3.（2005 年春季上海，15）若 a、b、c 是常数，则“a＞0 且 b2－4ac＜0”是“对任意 x∈R，有 ax2+bx+c＞0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件必要条件1解析：当 a＞0，b2－4ac＜0 时，ax2+bx+c＞0.反之，ax2+bx+c＞0 对 x∈R 成立不能推出 a＞0，b2－4ac＜0.反例：a=b=0，c=2.故选 A.答案：A4.（理）已知|a+b|＜－c（a、b、c∈R），给出下列不等式：①a＜－b－c；② a＞－b+c；③ a＜b－c；④|a|＜|b|－c；⑤|a|＜－|b|－c.其中一定成立的不等式是____________.（把成立的不等式的序号都填上）解析： |a+b|＜－c，∴c＜a+b＜－c.∴－b+c＜a＜－b－c.故①②成立，③不成立. |a+b|＜－c，|a+b|≥|a|－|b|，∴|a|－|b|＜－c.∴|a|＜|b|－c.故④成立，⑤不成立.答案：①②④（文）若 a、b∈R，有下列不等式：① a2+3＞2a；② a2+b2≥2（a－b－1）；③ a5+b5＞a3b2+a2b3；④ a+≥2.其中一定成立的是__________.解析：① a2+3－2a=（a－1）2+2＞0，∴a2+3＞2a；②a2+b2－2a+2b+2=（a－1）2+（b+1）2≥0，∴a2+b2≥2（a－b－1）；③a5+b5－a3b2－a2b3=a3（a2－b2）+b3（b2－a2）=（a2－b2）（a3－b3）=（a+b）（a－b）2（a2+ab+b2）. （a－b）2≥0，a2+ab+b2≥0，但 a+b 符号不确定，∴a5+b5＞a3b2+a2b3不正确；④a∈R 时，a+≥2 不正确.答案：①②5.船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度 v1和在静水中的速度 v2的大小关系为____________.解析：设甲地至乙地的距离为 s，船在静水中的速度为 v2，水流速度为 v（v2＞v＞0），则船在流水中在甲乙间来回行驶一次的时间 t=+=...
