2 不等式的证明（一）●知识梳理1
均值定理：a+b≥2；ab≤（）2（a、b∈R+），当且仅当 a=b 时取等号
比较法：a－b＞0a＞b，a－b＜0a＜b
作商法：a＞0，b＞0，＞1a＞b
比较法证明不等式是不等式证明的最基本的方法
作差后需要判断差的符号，作差变形的方向常常是因式分解后，把差写成积的形式或配成完全平方式
比商法要注意使用条件，若＞1 不能推出 a＞b
这里要注意 a、b 两数的符号
●点击双基1
若 a、b 是正数，则、、、这四个数的大小顺序是A
≤≤≤解析：可设 a=1，b=2，则=，=，=，===
设 0＜x＜1，则 a=x，b=1+x，c=中最大的一个是A
不能确定解析： 0＜x＜1，∴1+x＞2=＞
∴只需比较 1+x 与的大小
1+x－==－＜0，∴1+x＜
（2005 年春季上海，15）若 a、b、c 是常数，则“a＞0 且 b2－4ac＜0”是“对任意 x∈R，有 ax2+bx+c＞0”的A
充分不必要条件B
必要不充分条件C
充要条件必要条件1解析：当 a＞0，b2－4ac＜0 时，ax2+bx+c＞0
反之，ax2+bx+c＞0 对 x∈R 成立不能推出 a＞0，b2－4ac＜0
反例：a=b=0，c=2
（理）已知|a+b|＜－c（a、b、c∈R），给出下列不等式：①a＜－b－c；② a＞－b+c；③ a＜b－c；④|a|＜|b|－c；⑤|a|＜－|b|－c
其中一定成立的不等式是____________
（把成立的不等式的序号都填上）解析： |a+b|＜－c，∴c＜a+b＜－c
∴－b+c＜a＜－b－c
故①②成立，③不成立
|a+b|＜－c，|a+b|≥|a|－|b|，∴|a|－|b|＜－c
