7.2 两直线的位置关系●知识梳理1.平行与垂直若直线 l1和 l2有斜截式方程 l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则（1）直线 l1∥l2的充要条件是 k1=k2且 b1≠b2.（2）直线 l1⊥l2的充要条件是 k1·k2=－1.若 l1和 l2都没有斜率，则 l1与 l2平行或重合.若 l1和 l2中有一条没有斜率而另一条斜率为 0，则 l1⊥l2.2.相交（1）两条直线 l1：y=k1x+b1和 l2：y=k2x+b2相交得到两类角：“到角”和“夹角”.① 到角：直线 l1到 l2的角是指 l1按逆时针方向旋转到与 l2重合时所转的角.设 l1到 l2的角为 θ1，l2到 l1的角为 θ2，则有 θ1∈（0，π），θ2∈（0，π），且 θ1+θ2=π.当 k1k2≠－1 时，有公式 tanθ1=.当 k1k2=－1 时，l1⊥l2，θ1=θ2=.② 夹角：l1到 l2的角 θ1和 l2到 l1的角 θ2中不大于 90°的角叫 l1和 l2的夹角.设为 α，则有 α∈（0，］，当 α≠时，有公式 tanα=||.如果直线 l1和 l2中有一条斜率不存在，“到角”和“夹角”都可借助于图形，通过直线的倾斜角求出.（2）交点：直线 l1：A1x+B1y+C1=0 和 l2：A2x+B2y+C2=0 的公共点的坐标与方程组 A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0 相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行方程组无解.重合方程组有无数解.3.点 P（x0，y0）到直线 l：Ax+By+C=0 的距离 d=.两平行线 l1：Ax+By+C1=0 和 l2：Ax+By+C2=0 之间的距离 d=.●点击双基1.点（0，5）到直线 y=2x 的距离为A. B. C. D.解析：a==.答案：B2.三直线 ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x－y=10 相交于一点，则 a 的值是1的解一一对应.A.－2 B.－1 C.0 D.14x+3y=10，2x－y=10， 得交点坐标为（4，－2），代入 ax+2y+8=0，得 a=－1.答案：B3.直线 x+y－1=0 到直线 xsinα+ycosα－1=0（＜α＜)的角是A.α－ B. －αC.α－ D. －α解析：由 tanθ===tan（－α）=tan（－α）， ＜α＜，－＜－α＜0，＜－α＜π，∴θ=－α.答案：D4.已知点 P 是直线 l 上的一点，将直线 l 绕点 P 逆时针方向旋转角 α（0°<α<90°），所得直线方程是 x－y－2=0，若将它继续旋转 90°－α 角，所得直线方程是 2x+y－1=0，则直线 l的方程是____________.解析： 直线 l 经过直线 x－y－2=0 和 2x+y－1=0 的交点（1，－1），且又与直线 2x+ y－1=0 垂直，∴l 的方程为 y+1=（x－1），即 x－2y－3=0.答案：x－2y－3=05.若直线 l1：ax+2y+6=0 与直...
