7.3 对称问题●知识梳理1.点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题.设 P（x0，y0），对称中心为 A（a，b），则 P 关于 A 的对称点为 P′（2a－x0，2b－y0）.2.点关于直线成轴对称问题由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对顶点的坐标.一般情形如下：设点 P（x0，y0）关于直线 y=kx+b 的对称点为 P′（x′，y′），则有·k=－1，=k·+b，特殊地，点 P（x0，y0）关于直线 x=a 的对称点为 P′（2a－x0，y0）；点 P（x0，y0）关于直线 y=b的对称点为 P′（x0，2b－y0）.3.曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题，一般是转化为点的中心对称或轴对称（这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化）.一般结论如下：（1）曲线 f（x，y）=0 关于已知点 A（a，b）的对称曲线的方程是 f（2a－x，2b－y）=0.（2）曲线 f（x，y）=0 关于直线 y=kx+b 的对称曲线的求法：设曲线 f（x，y）=0 上任意一点为 P（x0，y0），P 点关于直线 y=kx+b 的对称点为 P′（y，x），则由（2）知，P 与 P′的坐标满足·k=－1，=k·+b， 代入已知曲线 f（x，y）=0，应有 f（x0，y0）=0.利用坐标代换法就可求出曲线 f（x，y）=0 关于直线 y=kx+b 的对称曲线方程.4.两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：（1）点（x，y）关于 x 轴的对称点为（x，－y）；（2）点（x，y）关于 y 轴的对称点为（－x，y）；（3）点（x，y）关于原点的对称点为（－x，－y）；（4）点（x，y）关于直线 x－y=0 的对称点为（y，x）；（5）点（x，y）关于直线 x+y=0 的对称点为（－y，－x）.●点击双基1.已知点 M（a，b）与 N 关于 x 轴对称，点 P 与点 N 关于 y 轴对称，点 Q 与点 P 关于直线x+y=0 对称，则点 Q 的坐标为A.（a，b） B.（b，a）C.（－a，－b） D.（－b，－a）解析：N（a，－b），P（－a，－b），则 Q（b，a）．答案：B1可求出 x′、y′.从中解出 x0、y0，2.（2004 年浙江，理 4）曲线 y2=4x 关于直线 x=2 对称的曲线方程是A.y2=8－4x B.y2=4x－8C.y2=16－4x D.y2=4x－16解析：设曲线 y2=4x 关于直线 x=2 对称的曲线为 C，在曲线 C 上任取一点 P（x，y），则P （x ，y）关于直线 x=2 的对称点为 Q（4－x，y）.因为 Q（4－x，y）在曲...
