2012届高考数学一轮复习 7.4 简单的线性规划教案VIP专享

7.4 简单的线性规划●知识梳理1.二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，已知直线 Ax+By+C=0，坐标平面内的点 P（x0，y0）.B＞0 时，① Ax0+By0+C＞0，则点 P（x0，y0）在直线的上方；② Ax0+By0+C＜0，则点 P（x0，y0）在直线的下方.对于任意的二元一次不等式 Ax+By+C＞0（或＜0），无论 B 为正值还是负值，我们都可以把y 项的系数变形为正数.当 B＞0 时，① Ax+By+C＞0 表示直线 Ax+By+C=0 上方的区域；② Ax+By+C＜0 表示直线Ax+By+C=0 下方的区域.2.线性规划求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域（类似函数的定义域）；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解.生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题.线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：（1）根据题意，设出变量 x、y；（2）找出线性约束条件；（3）确定线性目标函数 z=f（x，y）；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系 f（x，y）=t（t 为参数）；（6）观察图形，找到直线 f（x，y）=t 在可行域上使 t 取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.●点击双基1.下列命题中正确的是A.点（0，0）在区域 x+y≥0 内B.点（0，0）在区域 x+y+1<0 内C.点（1，0）在区域 y>2x 内D.点（0，1）在区域 x－y+1>0 内解析：将（0，0）代入 x+y≥0，成立.答案：A2.（2005 年海淀区期末练习题）设动点坐标（x，y）满足（x－y+1）（x+y－4）≥0，x≥3， A. B. C. D.10解析：数形结合可知当 x=3，y=1 时，x2+y2的最小值为 10.答案：D 2x－y+1≥0，x－2y－1≤0，x+y≤1 A.正三角形及其内部B.等腰三角形及其内部1则 x2+y2的最小值为3.不等式组表示的平面区域为为C.在第一象限内的一个无界区域D.不包含第一象限内的点的一个有界区域解析：将（0，0）代入不等式组适合 C，不对；将（， ）代入不等式组适合 D，不对；又知 2x－y+1=0 与 x－2y－1=0 关于 y=x 对称且所夹顶角 α 满足tanα==.∴α≠.答案：B4.点（－2，t）在直线 2x－3y+6=0 的上方，则 t 的取值范围是________________.解析：（－2，t）在 2x－3y+6=0 的上方，则 2×（－2）－3t+6＜0，解得 t＞.答案：t＞5.不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有__...