7.6 直线与圆的位置关系●知识梳理直线和圆1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式 Δ 来讨论位置关系.①Δ＞0，直线和圆相交.②Δ=0，直线和圆相切.③Δ＜0，直线和圆相离.方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离 d 和半径 R 的大小加以比较.①d＜R，直线和圆相交.②d=R，直线和圆相切.③d＞R，直线和圆相离.2.直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率 k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.3.直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.●点击双基1.（2005 年北京海淀区期末练习题）设 m>0，则直线（x+y）+1+m=0 与圆 x2+y2=m 的位置关系为A.相切 B.相交C.相切或相离 D.相交或相切解析：圆心到直线的距离为 d=，圆半径为. d－r=－=（m－2+1）=（－1）2≥0，∴直线与圆的位置关系是相切或相离.答案：C2.圆 x2＋y2－4x+4y+6=0 截直线 x－y－5=0 所得的弦长等于A. B. C.1 D.5解析：圆心到直线的距离为，半径为，弦长为 2=.答案：A3.（2004 年全国卷Ⅲ，4）圆 x2+y2－4x=0 在点 P（1，）处的切线方程为A.x+y－2=0 B.x+y－4=0C.x－y+4=0 D.x－y+2=0解法一：x2+y2－4x=0y=kx－k+x2－4x+（kx－k+）2=0.该二次方程应有两相等实根，即 Δ=0，解得 k=.∴y－=（x－1），即 x－y+2=0.1解法二： 点（1，）在圆 x2+y2－4x=0 上，∴点 P 为切点，从而圆心与 P 的连线应与切线垂直.又 圆心为（2，0），∴·k=－1.解得 k=，∴切线方程为 x－y+2=0.答案：D4.（2004 年上海，理 8）圆心在直线 2x－y－7=0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A（0，－4）、B（0，－2），则圆 C 的方程为____________.解析： 圆 C 与 y 轴交于 A（0，－4），B（0，－2），∴由垂径定理得圆心在 y=－3 这条直线上.又已知圆心在直线 2x－y－7=0 上， y=－3，2x－y－7=0. ∴圆心为（2，－3），半径 r=|AC|==.∴所求圆 C 的方程为（x－2）2+（y+3）2=5.答案：（x－2）2+（y+3）2=55.若直线 y=x+k 与曲线 x=恰有一个公共点，则 k 的取值范围是___________.解析：利用数形结合.答案：－1＜k≤1 或 k=－●典例剖析【例 1】 已知圆 x2+y2+x－6y+m=0 和直线 x+2y－3=0 交于 P、Q 两点，且 OP⊥OQ（O 为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.剖析：由...
