6 直线与圆的位置关系●知识梳理直线和圆1
直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式 Δ 来讨论位置关系
①Δ＞0，直线和圆相交
②Δ=0，直线和圆相切
③Δ＜0，直线和圆相离
方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离 d 和半径 R 的大小加以比较
①d＜R，直线和圆相交
②d=R，直线和圆相切
③d＞R，直线和圆相离
直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程
求圆的切线方程主要可分为已知斜率 k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况
直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题
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（2005 年北京海淀区期末练习题）设 m>0，则直线（x+y）+1+m=0 与圆 x2+y2=m 的位置关系为A
相切或相离 D
相交或相切解析：圆心到直线的距离为 d=，圆半径为
d－r=－=（m－2+1）=（－1）2≥0，∴直线与圆的位置关系是相切或相离
圆 x2＋y2－4x+4y+6=0 截直线 x－y－5=0 所得的弦长等于A
5解析：圆心到直线的距离为，半径为，弦长为 2=
（2004 年全国卷Ⅲ，4）圆 x2+y2－4x=0 在点 P（1，）处的切线方程为A
x+y－2=0 B
x+y－4=0C
x－y+4=0 D
x－y+2=0解法一：x2+y2－4x=0y=kx－k+x2－4x+（kx－k+）2=0
该二次方程应有两相等实根，即 Δ=0，解得 k=
∴y－=（x－1），即 x－y+2=0
1解法二： 点（1，）在圆 x2+y2－4x=0 上，∴点 P 为切点，从而圆心与 P 的连线应与切线垂直
又 圆心为（2，0），∴·k=－1
解得 k=，∴切线方程为 x－y+2=0
