专题五：解析几何第二讲 椭圆、双曲线、抛物线（含轨迹问题）【最新考纲透析】1．圆锥曲线（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。（4）了解圆锥曲线的简单应用。（5）理解数形结合的思想。2．曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。【核心要点突破】要点考向 1：圆锥曲线的定义及几何性质、标准方程考情聚焦：1．圆锥曲线的定义、几何性质及标准方程是每年必考内容，虽然大纲降低了对双曲线的要求，但在选择题中仍然考查双曲线。2．可单独考查，也可与向量、数列、不等式等其他知识结合起来考查。3．既可以以小题的形式考查（属中、低档题），也可以以解答题形式考查（属于中、高档题）。考向链接：1．已知圆锥曲线上一点及焦点，首先要考虑使用圆锥曲线的定义求解。2．求圆锥曲线方程常用的方法有定义法、待定系数法、轨迹方程法。3．求椭圆、 双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定的等量关系，然后把 b 用a、c 代换，求的值。4．在双曲线中由于，故双曲线的渐近线与离心率密切相关。例 1：（2010·安徽高考理科·Ｔ 19）已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。 (1)求椭圆的方程；(2)求的角平分线所在直线 的方程；(3)在椭圆上是否存在关于直线 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。【命题立意】本题主要考查椭圆的定 义及标准方程，椭圆的简单性质，点关于直线的对称性等知识，考查考生在解析几何的基本思想方法方面的认知水平，探究意识，创新意识和综合运算求解能力．【思路点拨】（1）设出椭圆的标准方程，再根据题设条件构建方程（组）求解；（2）根据角平分线的性质求出直线 的斜率或直线 上的一个点的坐标，进而求得直线 的方程；（3）先假设椭圆上存在关于直线 对称的相异两点，在此基础之上进行推理运算，求解此两点，根据推理结果做出判断。【规范解答】（1）设椭圆的方程为（），由题意，，又，解得：椭圆的方程为（2）方法 1：由（1）问得，，又，易得为直角三角形，其中设的角平分线所在直线 与 x 轴交于点，根据角平线定理可知：，可得，直线 的方程为：，即。方法 2：由（1）问得，，又，，，，，直线 的方程为：，即。（3）假设椭圆上存在关于直线 对称的相异两点、，令、，且...
