6 空间向量及其运算（B）●知识梳理空间两个向量的加法、减法法则类同于平面向量，即平行四边形法则及三角形法则
a·b=|a||b|cos〈a，b〉
a2=|a|2
a 与 b 不共线，那么向量 p 与 a、b 共面的充要条件是存在实数 x、y，使 p=xa+yb
a、b、c 不共面，空间的任一向量 p，存在实数 x、y、z，使 p=xa+yb+zc
●点击双基1
在以下四个式子中正确的有a+b·c，a·（b·c），a（b·c），|a·b|=|a||b|A
0 个解析：根据数量积的定义，b·c 是一个实数，a+b·c 无意义
实数与向量无数量积，故a·（b·c）错，|a·b|=|a||b||cos〈a，b〉|，只有 a（b·c）正确
设向量 a、b、c 不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是A
{a+b，b－a，a}B
{a+b，b－a，b}C
{a+b，b－a，c}D
{a+b+c，a+b，c}解析：由已知及向量共面定理，易得 a+b，b－a，c 不共面，故可作为空间的一个基底，故选C
在平行六面体 ABCD—A′B′C′D′中，向量、、是A
有相同起点的向量B
等长的向量C
不共面向量解析： －==，∴、、共面
已知 a=（1，0），b=（m，m）（m＞0），则〈a，b〉=_____________
答案：45°5
已知四边形 ABCD 中，=a－2c，=5a+6b－8c，对角线 AC、BD 的中点分别为 E、F，则=_____________
解析： =++，又=++，两式相加，得 2=（+）+（+）+（+）
E 是 AC 的中点，故+=0
同理，+=0
∴2= +=（a－2c）+（5a+6b－8c）=6a+6b－10c
∴=3a+3b－5c
答案：3a+3b－5c●典例剖析【
