2012届高考数学一轮复习 13.2 导数的应用教案

13.2 导数的应用●知识梳理1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤.（1）求（x）.（2）确定（x）在（a，b）内符号.（3）若（x）>0 在（a，b）上恒成立，则 f（x）在（a，b）上是增函数；若（x）<0 在（a，b）上恒成立，则 f（x）在（a，b）上是减函数.2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤.（1）求（x）.（2）（x）>0 的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；（x）<0 的解集与定义域的交集的对应区间为减区间.●点击双基1.函数 y=x2（x－3）的减区间是A.（－∞，0） B.（2，+∞）C.（0，2） D.（－2，2）解析：y′=3x2－6x，由 y′<0，得 00 且 b∈RC.a<0 且 b≠0 D.a<0 且 b∈R解析： （x）=2ax，x<0 且（x）<0，∴a>0 且 b∈R.答案：B3.已知 f（x）=（x－1）2+2，g（x）=x2－1，则 f［g（x）］A.在（－2，0）上递增 B.在（0，2）上递增C.在（－，0）上递增 D.在（0，）上递增解析：F（x）=f［g（x）］=x4－4x2+6，（x）=4x3－8x，令（x）>0，得－，∴F（x）在（－，0）上递增.答案：C4.在（a，b）内（x）>0 是 f（x）在（a，b）内单调递增的________条件.解析： 在（a，b）内，f（x）>0，∴f（x）在（a，b）内单调递增.答案：充分●典例剖析【例 1】 设 f（x）=x3－3ax2+2bx 在 x=1 处有极小值－1，试求 a、b 的值，并求出 f（x）的单调区间.剖析：由已知 x=1 处有极小值－1，点（1，－1）在函数 f（x）上，得方程组解之可得 a、b.解： （x）=3x2－6ax+2b，由题意知即解之得 a=，b=－.1此时 f（x）=x3－x2－x，（x）=3x2－2x－1=3（x+）（x－1）.当（x）>0 时，x>1 或 x<－，当（x）<0 时，－