第 5 课时 追及与相遇问题基础知识归纳1.追及和相遇问题当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距会越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.2.追及问题的两类情况(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动):① 当两者速度相等时,若两者位移之差仍小于初始时的距离,则永远追不上,此时两者间有 最小 距离.② 若两者位移之差等于初始时的距离,且两者速度相等时,则恰能追上,也是两者相遇时 避免碰撞 的临界条件.③ 若两者位移之差等于初始时的距离时,追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还有一次追上追者的机会,其间速度相等时两者间距离有 一个极大 值.(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动):① 当两者速度相等时有 最大距离 .② 若两者位移之差等于初始时的距离时,则追上.3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇.(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇.重点难点突破一、追及和相遇问题的常见情形1.速度小者追速度大者常见的几种情况:类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前,后面物体与前面物体间距离增大②t= t0 时,两物体相距最远为 x0+Δx③t=t0以后,后面物体与前面物体间距离减小④ 能追及且只能相遇一次注:x0为开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速 2.速度大者追速度小者常见的情形:类型图象说明用心 爱心 专心1匀减速追匀速开始追及时,后面物体与前面物体间距离在减小,当两物体速度相等时,即 t=t0时刻:① 若 Δx=x0,则恰能追及,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件② 若 Δxx0,则相遇两次,设 t1时刻 Δx1=x0两物体第一次相遇,则 t2时刻两物体第二次相遇注:x0是开始时两物体间的距离匀速追匀加速匀减速追匀加速 二、追及、相遇问题的求解方法分析追及与相遇问题大致有两种方法,即数学方法和物理方法,具体为:方法 1:利用临界条件求解.寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,在两物体速度相等时有最小距离.方法 2:利用函数方程求解.利用不等式求解,思路有二:其一是先求出在任意时刻 t 两物体间的距离 y=f(t...