第 2 课时 单 摆基础知识归纳1.单摆在一条不可伸长、不计质量的细线下端系一质点所形成的装置.单摆是实际摆的理想化物理模型.2.单摆做简谐运动的回复力单摆做简谐运动的回复力是由重力 mg 沿圆弧切线的分力 F ＝ mg sin θ 提供(不是摆球所受的合外力)，θ 为细线与竖直方向的夹角，叫偏角.当 θ 很小时，圆弧可以近似地看成直线，分力 F 可以近似地看做沿这条直线作用，这时可以证明 F＝－tmg x＝－kx.可见 θ 很小时，单摆的振动是 简谐运动 .3.单摆的周期公式(1)单摆的等时性：在振幅很小时，单摆的周期与单摆的 振幅 无关，单摆的这种性质叫单摆的等时性，是 伽利略 首先发现的.(2)单摆的周期公式 π2 glT ，由此式可知 T∝g1 ，T 与 振幅 及 摆球质量 无关.4.单摆的应用(1)计时器：利用单摆的等时性制成计时仪器，如摆钟等，由单摆的周期公式知道调节单摆摆长即可调节钟表快慢.(2)测定重力加速度：由glTπ2变形得 g＝22π4Tl ，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以求出当地的重力加速度.5.单摆的能量摆长为 l，摆球质量为 m，最大偏角为 θ，选最低点为重力势能零点，则摆动过程中的总机械能为 E＝ mgl (1 － cos θ ) ，在最低点的速度为 v＝ ) cos1(2 gl.重点难点突破一、单摆做简谐运动的回复力如图所示，摆球受重力 mg 和绳子拉力 F′两个力的作用，将重力按切线方向和径向方向正交分解，则绳子的拉力 F′与重力的径向分量的合力提供了摆球做圆周运动所需的向心力，而重力的切向分力 F 提供了摆球振动所需的回复力 F＝mgsin θ设单摆的摆长为 l，在最大偏角 θ 很小的条件下，摆球对 O 点的位移 x的大小与 θ 角所对应的弧长、θ 角所对应的弦长都近似相等，即 x＝=OP若偏角 θ 用弧度表示，则由数学关系知 sin θ＝lxlOP 所以重力沿切向的分力 F＝mgsin θ≈mglx令 k＝lmg ，则 F＝kx因为 F 的方向可认为与 x 方向相反，则 F 回＝－kx用心 爱心 专心1由此可见单摆的偏角很小条件下的振动为简谐运动.二、单摆的周期公式1.等效摆长 l：摆长 l 是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不是一定为摆线的长，如下图中，摆球可视为质点，各段绳长均为 l，甲、乙摆球做垂直纸面的小角度摆动，丙图中球在纸面内做小角度摆动，O′为垂直纸面的钉子，而 OO′＝3l ，求各摆的周期.甲：等效摆长 l′＝lsin α，T 甲＝2πgl si...
