2012学年高中数学 1.1.1 变化率问题学案 选修2-2

选修 2-2 1.1 第 1 课时 变化率问题一、选择题1．在平均变化率的定义中，自变量 x 在 x0处的增量 Δx( )A．大于零 B．小于零C．等于零 D．不等于零[答案] D[解析] Δx 可正，可负，但不为 0，故应选 D.2．设函数 y＝f(x)，当自变量 x 由 x0变化到 x0＋Δx 时，函数的改变量 Δy 为( )A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)[答案] D[解析] 由定义，函数值的改变量 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故应选 D.3．已知函数 f(x)＝－x2＋x，则 f(x)从－1 到－0.9 的平均变化率为( )A．3 B．0.29C．2.09 D．2.9[答案] D[解析] f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2.f(－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71.∴平均变化率为＝＝2.9，故应选 D.4．已知函数 f(x)＝x2＋4 上两点 A，B，xA＝1，xB＝1.3，则直线 AB 的斜率为( )A．2 B．2.3C．2.09 D．2.1[答案] B[解析] f(1)＝5，f(1.3)＝5.69.∴kAB＝＝＝2.3，故应选 B.5．已知函数 f(x)＝－x2＋2x，函数 f(x)从 2 到 2＋Δx 的平均变化率为( )A．2－Δx B．－2－ΔxC．2＋Δx D．(Δx)2－2·Δx[答案] B[解析] f(2)＝－22＋2×2＝0，∴f(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx)＝－2Δx－(Δx)2，∴＝－2－Δx，故应选 B.6．已知函数 y＝x2＋1 的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则等于( )A．2 B．2xC．2＋Δx D．2＋(Δx)2[答案] C[解析] ＝＝＝2＋Δx.故应选 C.7．质点运动规律 S(t)＝t2＋3，则从 3 到 3.3 内，质点运动的平均速度为( )A．6.3 B．36.3C．3.3 D．9.3用心 爱心 专心1[答案] A[解析] S(3)＝12，S(3.3)＝13.89，∴平均速度＝＝＝6.3，故应选 A.8．在 x＝1 附近，取 Δx＝0.3，在四个函数① y＝x、② y＝x2、③ y＝x3、④ y＝中，平均变化率最大的是( )A．④ B．③ C．② D．①[答案] B[解析] Δx＝0.3 时，① y＝x 在 x＝1 附近的平均变化率 k1＝1；② y＝x2在 x＝1 附近的平均变化率 k2＝2＋Δx＝2.3；③ y＝x3 在 x＝1 附近的平均变化率 k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④ y＝在 x＝1 附近的平均变化率 k4＝－＝－.∴k3＞k2＞k1＞k4，故应选 B.9．物体做直线运动所经过的路程 s 可以表示为时间 t 的函数 s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是( )A．v0 B.C. D.[答案] C[解析] 由平均变化率的概念知 C 正确，故应选 C...