1.1.1 集合的概念新课讲授请同学们举一个例子,要求是我们熟悉的与日常生活相关的“整体”、“一类”、“一群”。例如:“xx 中学高一全体学生”、“xx 中学高一、二班全体学生”、“数学书的全体”、“英语字母的全体”。1.“集合”与前面的“整体”、“一类”、“一群”的意义相近,那如何给集合下一个标准的定义?见课本。 一般地,把一些能够确定不同地对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合,构成集合的每个对象叫做这个集合的元素。【例】语言描述:“小于 10 的自然数”。 列举对象:“0,1,2,3,4,5,6,7,8,9”2.集合的表示形式课本上怎样描述的?集合表示用大写字母:,元素表示用小写字母:【例】集合符号:3.每一个集合都有一个明确的限制条件,用限制条件限制哪一些元素属于这一个集合,限制条件模糊可以吗?“我们班体重超过 75 公斤的学生的全体”与“我们班性格开朗的女生的全体”哪一个明确?不明确的还能构成一个整体吗?还能算是一个集合吗?通过此例对集合的构成有什么要求?【例】下列各组对象:① 接近于 0 的数的全体;②比较小的正整数的全体;③平面上到点的距离等于 1 的点的全体;④正三角形的全体;⑤的全体;其中能构成集合的组数是( 2 )分析:“接近于 0 的数”、“ 比较小的正整数”标准不明确,同样“的近似值”也不明确到什么程度,很难判定一个数(比如 2)是不是它的近似值,所以答案为 2。一些对象要构成一个集合必须具有一下两个特点:一是确定性,二是互异性。其中“确定的不同的对象”一语,说明集合中的元素是确定的,而且是不同的互异的,一个对象要么是集合中的元素,要么不是集合中的元素,两者必具其一,这是集合条件的确定性,集合的限制条件不能含糊不清,必须明确,容易判断这个整体内到底有哪一些元素。4.一个元素属于一个集合如何用数学符号表示?“属于”记作“”,“不属于”记作“”【例】结合确定性用符号和填空① 设集合是正整数的集合,则______,______,______② 设集合是小于的所有实数的集合,______,______③ 设集合是满足方程(其中为正整数)的实数的则______, ______用心 爱心 专心1④ 设集合是满足的有序实数对的集合,则______,______分析:①依次填、、②,,依次填、③ 由于是正整数,,而时,,依次填、④ 由于集合的元素是有序实数对,而是实数,又,所以依次填、5.集合的分类:同学们有谁能举几个例子,要求...