第 2 课时 总体特征数的估计1．在统计学中，我们是用样本的数字特征来估计总体相应的数字特征的．2．样本平均数（也称样本期望值）（1）反映的是这组数据的平均水平．（2）当数值较大时，可将各个数据同时减去一个适当的数，得＝,那么（3）如果个数据中，出现次， 出现次,…, 出现次，那么：这里3．方差（1）分别称为数据的方差和标准差，它们反映的是数据的稳定与波动，集中与离散的程度．（2）（3）数值较大时，可以将各数据减去一个恰当的常数 a,得到则例 1．某班 40 人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成 绩情况如下表：统计量级别平均标准差第一组906第二组804求全班的平均成绩和标准差．解：设第一组 20 名学生的成绩为;第二组 20 名学生的成绩为,故全班平均成绩为：典型例题基础过关又设第一组学生的成绩的标准差为，第二组学生的成绩的标准差为，则此处()又设全班 40 名学生的标准差为 S,平均成绩为故有变式训练 1：对甲乙的学习成绩进行抽样分析，各抽 5 门功课，得到的观测值如下：甲：60 80 70 90 70 乙：80 60 70 80 75问：甲乙谁的各科平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？解： 因为，．所以甲的平均成绩较好,乙的各门发展较平衡．例 2. 甲乙两台机床在相同的条件下同时生产一种零件，现在从中各抽测 10 个，它们的尺寸分别为（单位：mm）甲： 10.2 10.1 10.9 8.9 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1 乙： 10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10 9.8 9.7 10.2 10 分别计算上面两个样本的平均数与方差．如果图纸上的设计尺寸为 10mm，从计算结果看，用哪台机床加工这种零件较合适．解：，所以乙比甲稳定，用乙较合适．变式训练 2：假定下述数据是甲乙两个供货商的交货天数：甲：10 9 10 10 11 11 9 11 10 10乙：8 10 14 7 10 11 10 8 15 12估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性． 从交货天数的平均值看来，甲供货商的供货天数短一些；从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此是较具一致性与可靠性的供货商．例 3. 个体户王某经营一家餐馆，下面是餐馆所有工作人员在某个月份的工资：王某厨师甲厨师乙杂工招待甲招待乙会计3000元450元400元320元350元320元410元（1）计算平均工资；（2） 计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？（3）去掉王某工资后，再计算平均工资；（4）后一个平...
