第 1 课时 直线的方程1．倾斜角:对于一条与 x 轴相交的直线,把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角 α 叫做直线的倾斜角．当直线和 x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．倾斜角的范围为________．斜率:当直线的倾斜角 α≠90°时，该直线的斜率即 k＝tanα；当直线的倾斜角等于 90°时，直线的斜率不存在．2．过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式 ．若 x1＝x2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为 90°．3．直线方程的五种形式名称方程适用范围斜截式点斜式两点式截距式一般式例 1. 已知直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1．① 当 m＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当 m＝ 时，直线在 x 轴上的截距为 1．③ 当 m＝ 时，直线在 y 轴上的截距为－．④ 当 m＝ 时，直线与 x 轴平行．⑤当 m＝ 时，直线过原点．解：(1) －1 ⑵ 2 或－ ⑶ 或－2 ⑷－ ⑸ 变式训练 1.（1）直线 3y＋x＋2=0 的倾斜角是 （ ）A．30° B．60° C．120° D．150°（2）设直线的斜率 k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（－1，y3)是直线上的三点，则 x2，y3依次是 （ ）A．－3，4 B．2，－3 C．4，－3 D．4，3（3）直线 l1与 l2关于 x 轴对称，l1的斜率是－，则 l2的斜率是 （ ）A． B．－ C． D．－（4）直线 l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ． 解：（1）D．提示：直线的斜率即倾斜角的正切值是－．（2）C．提示：用斜率计算公式．（3）A．提示：两直线的斜率互为相反数．（4）2y＋3x＋1=0．提示：用直线方程的两点式或点斜式.典型例题基础过关例 2. 已知三点 A（1，-1），B（3，3），C（4，5）.求证：A、B、C 三点在同一条直线上.证明 方法一 A（1，-1），B（3，3），C（4，5），∴kAB==2,kBC==2，∴kAB=kBC，∴A、B、C 三点共线.方法二 A（1，-1），B（3，3），C（4，5），∴|AB|=2，|BC|=，|AC|=3，∴|AB|+|BC|=|AC|，即 A、B、C 三点共线.方法三 A（1，-1），B（3，3），C（4，5），∴=（2，4），=（1，2），∴=2.又 与有公共点 B，∴A、B、C 三点共线.变式训练 2. 设 a，b，c 是互不相等的三个实数，如果 A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.证明 A、B、C 三点共线，∴kAB=kAC，∴，化简得 a2+ab+b2=a2+ac+c2，∴b2-c2+...
