数列的概念【考点概述】① 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)．② 了解数列是自变量为正整数的一类函数．【重点难点】：理解数列的概念，探索并掌握数列的几种简单的表示法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式．【知识扫描】1. 数列的概念按照 叫做数列，其一般形式为 ，可简记为{an}，其中an叫数列{an}的通项.2. 数列的通项公式如果数列的 可以用一个公式 an=f（n）来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.通项公式可以看成数列的函数解析式.3. 数列的分类① 若按照数列的 可分为有穷数列、无穷数列；② 若按照数列的 可分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列.4.数列的表示方法 ; ; 5. 数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看成是以 为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 . 反过来，对于函数，如果有意义，那么可以得到一个数列 .6. 递推公式:形如 7. 数列的前 n 项和数列{an}的前 n 项和 a1+a2+…an通常用 Sn表示，即 Sn=a1+a2+…+an，则 a n =【热身练习】1．一个数列的前四项为－1，1，3，5，7，……，则它的一个通项公式是 。2. 已知数列的通项公式是，则是这个数列中第 项．3. 若数列的前 n 项和，则_____。4.记数列 na的前n 项和为nS ，且)1(2nnaS，则2a___.5. 数列的通项公式，它的前 n 项和为，则_________。【范例透析】【例 1】写出下列数列的一个通项公式（Ⅰ） （Ⅱ）用心 爱心 专心1（Ⅲ） （Ⅳ）（Ⅴ） （Ⅵ）【例 2】 （2009·徐州市模拟）已知二次函数 y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为=6x-2.数列{an}的前 n 项和为 Sn，点（n,Sn）（n∈N*）均在函数 y=f（x）的图象上.求数列{an}的通项公式.【变式拓展】 已知数列{an}的前 n 项和 Sn,满足下列关系,求数列{an}的通项公式.(1) log2（1+Sn）=n+1， (2) 【例 3】已知数列的通项公式（Ⅰ）试确定 n 的范围使得>.（Ⅱ）试问：该数列中是否存在最小的项？若存在，是第几项？若不存在，说明理由.【例 4】在数列{an}中 a1=3,a10=21,通项公式是项数的一次函数.(1) 求数列{an}的通项公式，并求 a2009.；(2)若 bn=a2n求数列{bn}的通项公式.用心 爱心 专心2总结规律3. 通项 an与前 n 项和 Sn的关系是一个十分重要的考点，运用时不能忘记 an=Sn-Sn-1（n≥2）的...
