2012 年高考数学考前每天必看一、基本知识（附加题部分）（三）导数及其应用（选修 2-2 第一章）1、简单的复合函数的导数（B）复合函数的导数：.导数的应用：① 利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？② 利用导数判断函数单调性：ⅰ 是增函数；ⅱ 为减函数；ⅲ 为常数；注：反之，成立吗？求单调区间，先求定义域.③ 利用导数求极值：ⅰ求导数；ⅱ求方程的根；ⅲ列表得极值.④ 利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值.⑤ 利用导数处理恒成立问题，证明不等式，解决实际应用问题.（四）推理与证明（选修 2-2）1、数学归纳法的原理（A）一般的证明一个与正整数有关的一个命题，可按以下步骤进行：⑴ 证明当取第一个值是命题成立；⑵ 假设当命题成立，证明当时命题也成立．那么由⑴⑵就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立．注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；②的取值视题目而定，可能是 1，也可能是 2 等．2、数学归纳法的简单应用（B）二、易题重现1、求 y = －ln(x + 1)导数．2、求 y = sin2x－x，x [－，]的最值．3、若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ．4、在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍．（1）写出此数列的前 5 项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明．5、已知函数．（1）求函数在区间上的最大、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．
