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2013-2014学年高中数学 第二十九教时 函数的应用举例三教案 新人教A版必修1

2013-2014学年高中数学 第二十九教时 函数的应用举例三教案 新人教A版必修1_第1页
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第二十九教时教材: 函数的应用举例三目的: 结合物理等学科,利用构建数学模型,解决问题。过程:例一、(课本 P91 例三)设海拔 x m 处的大气压强是 y Pa,y 与 x 之间的函数关系式是 ,其中 c,k 为常量,已知某地某天在海平面的大气压为 Pa,1000 m 高空的大气压为Pa,求:600 m 高空的大气压强。(结果保留 3 个有效数字) 解:将 x = 0 , y =;x = 1000 , y = 代入 得: 将 (1) 代入 (2) 得: 由计算器得: ∴ 将 x = 600 代入, 得: 由计算器得: 例二、(《课课练》 P102 “例题推荐” 1) 一根均匀的轻质弹簧,已知在 600 N 的拉力范围内,其长度与所受拉力 成一次函数关系,现测得当它在 100 N 的拉力作用下,长度为 0.55 m , 在 300 N 拉力作用下长度为 0.65,那么弹簧在不受拉力作用时,其 自然长度是多少? 解:设拉力是 x N (0≤x≤600) 时,弹簧的长度为 y m 设:y = k x + b 由题设:∴所求函数关系是:y = 0.0005 x + 0.50∴当 x = 0 时,y = 0.50 , 即不受拉力作用时,弹簧自然长度为 0.50 m。 例三、(《课课练》 “例题推荐” 2) 一物体加热到 T0C 时,移入室内,室温保持常温 aC,这物体逐渐 冷却,经过 t 分后,物体的温度是 TC,那么 T 与 t 之间的关系有 下列形式(这里 e =2.71828,k 为常数),现有加热 到 100C 的物体,移入常温为 20C 的室内,经过 20 分后,物体的 温度是 80C,求: 1.经过 20 分后,物体的温度是多少度?(精确到 1C )2.经过多少分(精确到 1 分),物体的温度是 30C? 解:将 T0 = 100 , T = 80 , a = 20 , t = 10 代入关系式 得: 化简得: 两边取自然对数,并计算得: ∴ k = 0.0288 从而可得: (*)1. 把 t = 20 代入(*) 由计算器得:T = 64.97 C 即经过 20 分后,物体的温度约为 65 度。2. 把 T = 30 代 入(*) 则 两边取自然对数,并计算得: 即物体冷却到 30C约经过 72 分钟。二、作业:《课课练》P103—104 “例题推荐” 3 “练习题” 5,6,7,81

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