3.3 等差数列的前 n 项和（2）教学目的：1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式.2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题.教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式教学难点：灵活应用求和公式解决问题授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析： 本节是在集合与简易逻辑之后学习的，映射概念本身就属于集合的教学过程：一、复习引入：首先回忆一下上一节课所学主要内容：1.等差数列的前 项和公式 1： 2.等差数列的前 项和公式 2： 3.，当 d≠0，是一个常数项为零的二次式4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）利用:当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值（2）利用：由二次函数配方法求得最值时n的值 二、例题讲解 例 1 .求集合 M={m|m=2n－1,n∈N*,且 m＜60}的元素个数及这些元素的和.解：由 2n－1＜60,得 n＜,又 n∈N*∴满足不等式 n＜的正整数一共有 30 个.即 集合 M 中一共有 30 个元素，可列为：1，3，5，7，9，…，59，组成一个以=1, =59,n=30 的等差数列. =,∴==900.1答案：集合 M 中一共有 30 个元素，其和为 900.例 2.在小于 100 的正整数中共有多少个数能被 3 除余 2，并求这些数的和分析：满足条件的数属于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,m∈N*}解：分析题意可得满足条件的数属于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,n∈N*}由 3n+2＜100,得 n＜32,且 m∈N*,∴n 可取 0，1，2，3，…，32.即 在小于 100 的正整数中共有 33 个数能被 3 除余 2.把这些数从小到大排列出来就是：2，5，8，…，98.它们可组成一个以=2,d=3, =98,n=33 的等差数列.由=,得==1650.答：在小于 100 的正整数中共有 33 个数能被 3 除余 2，这些数的和是 1650.例 3 已知数列是等差数列，是其前 n 项和，求证：⑴，-，-成等差数列；⑵ 设 （）成等差数列证明：设首项是，公差为 d则 ∴是以 36d 为公差的等差数列同理可得是以d 为公差的等差数列.三、练习：1．一个等差数列前 4 项的和是 24，前 5 项的和与前 2 项的和的差是 27，求这个等差数列的通项公式.分析：将已知条件转化为数学语言，然后再解.2解：根据题意，得=24, －=27则设等差数列首项为,公差为 d,则 解之得： ∴=3+2（n－1）=2n+1.2．两个数列 1, , , ……,, 5 和 1, , , ……,...
