函数与方程--函数的零点【教学目标】(一)知识技能:了解函数的零点与方程的根的关系;会判断函数在某区间上是否存在零点.(二)思想方法: 函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想.【重点难点】:重点:体会函数的零点与方程的根之间的联系;难点:函数的零点个数的判断.【教学过程】一.概念建构函数的零点:1、定义:一般地,_________________________________称为函数的零点.2、说明:(1)_____________________________________________________(2)_____________________________________________________零点存在定理: 一般地,若函数在区间_______上的图象是一条_______的曲线,且_____________________,则函数在区间上有零点。二.例题示范例题 1:求证:函数 f(x)=x3+x2+1 在区间(-2,-1)上存在零点.变式 1:求证:方程在区间上至少有两个实根.例题 2:函数有零点的区间为,求的值。三、当堂训练:1、函数有零点的区间为,则的值为 2、方程在区间内实数根的个数为 3、方程 一个根大于 1,一个根小于 1,求实数的取值范围________四、课堂小结:五、课外探究:关于的方程的根满足下列条件时,分别求实数的取值范围(1)一个根大于 1,一个根小于 1(2)一个根在内,另一个根在内(3)一个根小于 2,一个根大于 4(4)两个根都在内六、课外作业:课时训练第 33 课时