任意角的三角函数(2) - ---三角函数线学习目标:1、理解三角函数的几何表示----三角函数线2、利用三角函数线比较两个三角函数值的大小以及表示角的范围.教学重点：三角函数线的有关应用。教学难点：用三角函数线表示任意角的三角函数教学设计:1. 问题引入:①任意角的三角函数求法 (1)取点 (2)求 r (3)计算 ②在角的终边上的位置的选取是否影响角的三角函数值的大小？ ③这给你有何启示？ ④与线段,与线段的有何关系？今天我们将要学习的是用线段的有关特征来刻画,这就是本节要学的三角函数线--------引入新课2、新授：（1）发现问题：结合图形探讨线段的长度与的关系：线段长度与的关系： 图 3（2）提出问题：如何调和这一问题呢？也就是能否找到一个量,使它既能刻画的大小,还能表示出它的正负呢？----引进有向线段的概念.（3）定义①有向线段:规定了方向(即起点与端点)的线段为有向线段② 有向直线.规定了正方向的直线称为有向直线.③ 有向线段的数量: 根据有向线段与有向直线 的正方向相同或相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数有向线段的数量，记作： 当有向线段与有向直线 的正方向相同时，有向线段的数量为正；当有向线段与有向直线 的正方向相反时，有向线段的数量为负。图 7（4）找一找,图中的哪一条有向线段的数量可以与保持一致图中的哪一条有向线段的数量可以与保持一致（5）导出正弦线,余弦线的概念3、引申:能否用适当的有向线段来表示第一象限角的正切？从而探讨角的正切线。4、 几点说明：(1)有向线段都称为三角函数线.它们分别叫做角正弦线,余弦线、正切线 (2)当角的终边在轴上时，正弦线 正切线 当角的终边在轴上时，余弦线 正切线 （3）三角函数线的特点（方向性）: ①凡含原点的线段,均以原点为起点. ②不含原点的线段,均以此线段与坐标轴的公共点为起点.5、三角函数线的应用例1.借助于三角函数线,比较下列各组中的两个三角函数值的大小:① ② ③ ④ ⑤ 1例2.作出符合符合下列条件的角,并求出① ② ③变题：（4）已知,求 （5）已知,求例3.已知,比较的大小例4、观察三角函数线.回答下列问题①当 时，②当 时，③当 时，拓展：当 时， 当 时， 当 时，6.小结：①会用三角函数线进行几何表示 ②学会用三角函数线进行大小比较，求角的范围。7 作业：见学案。
