典例分析题型一：数量积运算【例1】 已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D．【例2】 已知，，与的夹角为，求；【例3】 已知向量与的夹角为，且，那么的值为 ．【例4】 若、、为任意向量，，则下列等式不一定成立的是（ ）A． B．C． D．【例5】 等边的边长为，则 【例6】 设是单位向量，且，则的最小值为（ ）板块三 . 平面的数量积A． B． C． D．【例7】 如 图 ， 在中 ，，是边 上 一 点 ，，则等于（ ）A． B． C． D．【例8】 在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（ ）A． B．C． D．【例9】 若向量,满足，与的夹角为，则（ ）A． B． C. D．2【例10】直角坐标平面上三点、、，若为线段的三等分点，则 ．题型二：向量求模【例11】已知，，且．⑴ 求的值；⑵求的值．【例12】在中，已知，，，求．【例13】已知，，与的夹角为 120°，求：⑴；⑵⑶；⑷【例14】已知向量，若与垂直，则 ．【例15】已知向量，若与垂直，则（ ）A．B． C．D．【例16】已知向量，则（ ）A． B． C． D．【例17】已知与的夹角为，那么等于（ ）A．2 B． C．6 D．12 【例18】设是边长为 1 的正三角形, 则= . 【例19】已知，，和的夹角为，则为 （ ）A．B．C．D．【例20】已知平面向量，．若，则_____________．【例21】已知，是非零向量，且，夹角为，则向量的模为 ．【例22】已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是( )A. B. C. D.【例23】在△ABC 中，已知 ．(1) 求 AB 边的长度；(2)证明：；(3) 若,求．题型三：向量求夹角与向量垂直【例24】已知两单位向量与的夹角为，若，试求与的夹角．【例25】，，，且，则向量与的夹角为（ ）A．B．C．D．【例26】设非零向量=，=，且，的夹角为钝角，求的取值范围 【例27】已知，,如果与的夹角为锐角,则的取值范围 。【例28】给出命题： ⑴ 在平行四边形中，.⑵ 在中，若，则是钝角三角形.⑶，则 以上命题中，正确的命题序号是 ．【例29】已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角．【例30】已知，，且，则 【例31】在中，，，求值．【例32】（2006 重庆）与向量，的夹角相等，且模长为 的向量是（ ）A． B．或 C． D．或【例33】 已知，则与垂直的单位向量的坐标为 ；【例34】已知，，且与垂直，求与的夹角。【例35】若非零向量、满足，证明:【例36】在△ABC 中，=(2, 3)，=(1...
