第 2 课时 等比数列的性质知能目标解读1.结合等差数列的性质，了解等比数列的性质和由来.2.理解等比数列的性质及应用.3.掌握等比数列的性质并能综合运用.重点难点点拨重点：等比数列性质的运用.难点：等比数列与等差数列的综合应用.学习方法指导1.在等比数列中，我们随意取出连续三项及以上的数，把它们重新依次看成一个新的数列，则此数列仍为等比数列，这是因为随意取出连续三项及以上的数，则以取得的第一个数为首项，且仍满足从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都是同一个常数，且这个常数量仍为原数列的公比，所以，新形成的数列仍为等比数列.2.在等比数列中，我们任取下角标成等差的三项及以上的数，按原数列的先后顺序排列所构成的数列仍是等比数列，简言之：下角标成等差，项成等比 .我们不妨设从等比数列 {an}中依次取出的数为ak,ak+m,ak+2m,ak+3m,…,则===…=qm(q 为原等比数列的公比)，所以此数列成等比数列.3.如果数列{an}是等比数列，公比为 q,c 是不等于零的常数，那么数列{can}仍是等比数列，且公比仍为q;{|an|}也是等比，且公比为|q|.我们可以设数列{an}的公比为 q,且满足=q,则==q,所以数列{can}仍是等比数列，公比为 q.同理，可证{|an|}也是等比数列，公比为|q|.4.在等比数列{an}中，若 m+n=t+s 且 m,n,t,s∈N+则 aman=atas.理由如下：因为 aman=a1qm-1·a1qn-1=a21qm+n-2,atas=a1qt-1·a1qs-1=a21qt+s-2,又因为 m+n=t+s,所以 m+n-2=t+s-2,所以 aman=atas.从此性质还可得到，项数确定的等比数列，距离首末两端相等的两项之积等于首末两项之积.5.若{an}，{bn}均为等比数列，公比分别为 q1,q2,则（1）{anbn}仍为等比数列，且公比为 q1q2.(2) {}仍为等比数列，且公比为.理由如下：（1）=q1q2,所以{anbn}仍为等比数列，且公比为 q1q2;(2) ·=,所以｛}仍为等比数列，且公比为.知能自主梳理1.等比数列的项与序号的关系（1）两项关系通项公式的推广：1an=am· (m、n∈N+).(2)多项关系项的运算性质若 m+n=p+q(m、n、p、q∈N+)，则 am·an= .特别地，若 m+n=2p(m、n、p∈N+），则 am·an＝ .2.等比数列的项的对称性有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积（若有中间项则等于中间项的平方）即 a1·an＝a2· =ak· =a2 (n 为正奇数).［答案］ 1.qn-m ap·aq a2p2.an-1 an-k+1思路方法技巧命题方向 运用等比数列性质 an=am·qn-m (m、n∈N+)解题［例 1］ 在等...
