第 7 讲 正弦定理、余弦定理应用举例【2013 年高考会这样考】考查利用正弦定理、余弦定理解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题．【复习指导】1．本讲联系生活实例，体会建模过程，掌握运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本方法．2．加强解三角形及解三角形的实际应用，培养数学建模能力． 基础梳理1．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．2．实际问题中的常用角(1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图(1))．(2)方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为 α(如图(2))．(3)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东 30°，北偏西 45°，西偏东 60°等．(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．一个步骤解三角形应用题的一般步骤：(1) 阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系． (2) 根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型． (3) 根据题意选择正弦定理或余弦定理求解． (4) 将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等． 两种情形解三角形应用题常有以下两种情形(1) 实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦 定理求解．(2) 实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这 些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程 ( 组 ) ，解方程 ( 组 ) 得出所要求的解． 双基自测1．(人教 A 版教材习题改编)如图，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 所在的同侧河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出 A，B 两点的距离为( )．1A．50 m B．50 m C．25 m D. m解析 由正弦定理得＝，又 B＝30°∴AB＝＝＝50(m)．答案 A2．从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，β 的关系为( )．A．α＞β B．α＝βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°解析 根据仰角与俯角的定义易知 α＝β.答案 B3．若点 A 在点 C 的北偏东 30°，点 B 在点 C 的南偏东 60°，且 AC＝BC，则点 A 在点 B 的( )．A．...
