第 2 讲 平面向量基本定理及其坐标表示【2013 年高考会这样考】1．考查平面向量基本定理的应用．2．考查坐标表示下向量共线条件．【复习指导】本讲复习时，应理解基本定理，重点运用向量的坐标进行加、减、数乘的运算以及向量共线的运算．基础梳理1．平面向量基本定理如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2，其中不共线的向量 e1，e2叫表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)，λa＝( λx 1， λy 1)，|a|＝.(2)向量坐标的求法① 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．② 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)，|AB|＝.3．平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0，当且仅当 x1y2－ x 2y1＝ 0 时，向量 a，b 共线．一个区别向量坐标与点的坐标的区别：在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量OA＝a，点 A 的位置被向量 a 唯一确定，此时点 A 的坐标与 a 的坐标统一为(x，y)，但应注意其表示形式的区别，如点 A(x，y)，向量 a＝OA＝(x，y)．当平面向量OA平行移动到O1A1时，向量不变，即O1A1＝OA＝(x，y)，但O1A1的起点 O1和终点 A1的坐标都发生了变化．两个防范(1)要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息．(2)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件不能表示成＝，因为 x2，y2有可能等于 0，所以应表示为 x1y2－x2y1＝0.双基自测1．(人教 A 版教材习题改编)已知 a1＋a2＋…＋an＝0，且 an＝(3,4)，则 a1＋a2＋…＋an－1的坐标为( )． A．(4,3) B．(－4，－3)C．(－3，－4) D．(－3,4)解析 a1＋a2＋…＋an－1＝－an＝(－3，－4)．答案 C12．若向量 a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则 c＝( )．A．3a＋b B．3a－b C．－a＋3b D．a＋3b解析 设 c＝xa＋yb，则∴∴c＝3a－b.答案 B3．(2012·郑州月考)设向量 a＝(m,1)，b＝(1，m)，如果 a 与 b 共线且方向相反，则 m 的值为( )．A．－1 B．1 C．－2 D．2解析 设 a＝λb(λ＜0)，即 m＝λ 且 1＝λm.解...
