2013高中数学第3章归纳总结同步导学案北师大版必修5

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第三章归纳总结知识结构知识梳理一、不等关系1.不等关系体现在日常生活中的方方面面，在数学意义上，不等关系可以体现：（1）常量与常量之间的不等关系；（2）变量与变量之间的不等关系；（3）函数与函数之间的不等关系；（4）一组变量之间的不等关系.2.实数比较大小的方法：作差法（1）a-b>0a>b;（2）a-b=0a=b;（3）a-b<0abbb,b>ca>c;（3）a>ba+c>b+c；（4）a>b,c>0ac>bc;a>b,c<0acb,c>da+c>b+d;（6）a>b>0,c>d>0ac>bd;（7）a>b>0an>bn(n∈N+且 n>1);（8）a>b>0> (n∈N+且 n>1).对于不等式的性质，关键是正确理解和运用，要弄清每一个性质的条件和结论，注意条件放宽和加强后，结论是否发生了变化；运用不等式的性质时，一定要注意不等式成立的条件，切不可用“似乎”、“是”、“很显然”的理由代替不等式的性质.二、一元二次不等式1.一元二次不等式的解与一元二次不等式的解集：一般地，使某个一元二次不等式成立的 x 的值叫做这个一元二次不等式的解.一元二次不等式的所有解组成的集合，叫做这个一元二次不等式的解集.2.解一元二次不等式的步骤：常用数形结合法解一元二次不等式，步骤：（1）当 a>0 时，解形如 ax2+bx+c>0(≥0)或 ax2+bx+c<0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步：① 确定方程 ax2+bx+c＝0 的解；② 画出对应函数 y=ax2+bx+c 的简图；③ 借助于图像的直观性写出不等式的解集.（2）特别地，若 a<0 时，还可先运用不等式的性质将其化成正数，再解不等式.3.一元二次不等式的解法技巧：（1）解一元二次不等式 ax2+bx+c>0(或<0)，当 a>0 时，若相应一元二次方程的判别式 Δ>0，则求两根或分解因式，根据“大于在两边，小于夹中间”写出解；若 Δ＝0 或 Δ<0，这是特殊情形，利用相应一元二次函数的图像写出不等式的解集.（2）对于含参不等式，在求解过程中，注意不要忽视对其中的参数恰当地分类讨论，尤其是涉及形式上看似二次不等式，而其中的二次项系数中又含有参变量时，往往需要针对这个系数是否为零进行分...

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