2014 届高三数学总复习 4.1 平面向量的概念与线性运算教案 新人教 A 版考情分析考点新知① 了解向量的实际背景；理解平面向量的基本概念和几何表示；理解向量相等的含义.② 掌握向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理.③ 了解向量的线性运算性质及其几何意义． 掌握向量加、减法、数乘的运算，以及两个向量共线的充要条件.1. (必修 4P63练习第 1 题改编)如图在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 边的中点，且AB＝a ，AD＝b，则BE＝________．答案：b－a解析：BE＝BA＋AD＋DC＝－a＋b＋a＝b－a.2. (必修 4P65 例 4 改编)在△ABC 中，AB＝c，AC＝b.若点 D 满足BD＝2DC，则AD＝________．(用 b、c 表示)答案：b＋c解析：因为BD＝2DC，所以AD－AB＝2(AC－AD)，即 3AD＝AB＋2AC＝c＋2b，故AD＝b＋c.3. (必修 4P63练习第 6 题改编)设四边形 ABCD 中，有DC＝AB且|AD|＝，则这个四边形是________．答案：等腰梯形解析：AB＝DCAB∥DC，且|AB|＝|DC|，∴ ABCD 为梯形．又|AD|＝|BC|，∴ 四边形ABCD 的形状为等腰梯形．4. (必修 4P66练习第 2 题改编)设 a、b 是两个不共线向量，AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b.若 A、B、D 三点共线，则实数 p＝________．答案：－1解析： BD＝BC＋CD＝2a－b，又 A、B、D 三点共线，∴ 存在实数 λ，使AB＝λBD.即∴ p＝－1.1. 向量的有关概念(1) 向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量AB的大小叫做向量的长度(或模)，记作|AB|.(2) 零向量：长度为 0 的向量叫做零向量，其方向是任意的．(3) 单位向量：长度等于 1 个单位长度 的向量叫做单位向量．(4) 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．平行向量又称为共线向量，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0 与任一向量平行．1(5) 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．(6) 相反向量：与向量 a 长度相等且方向相反的向量叫做 a 的相反向量．规定零向量的相反向量仍是零向量．2. 向量加法与减法运算(1) 向量的加法① 定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．② 法则：三角形法则；平行四边形法则．③ 运算律：a＋b＝b＋a；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(2) 向量的减法① 定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法．② 法则：三角形法则．3. 向量的数乘运算及其几何意义(1) 实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作 λa，它的长度...
