2014 届高三数学总复习 9.6 椭圆教案（1） 新人教 A 版考情分析考点新知建立并掌握椭圆的标准方程，运用方程(组)或不等式求椭圆的基本量．① 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程.② 掌握椭圆的一些基本量.1. 设 Ρ 是椭圆＋上的点．若 F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|＝________．答案：10解析：|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.2. 椭圆＋＝1 的离心率为________．答案：解析：a＝4，b＝2，c＝＝2，e＝＝.3. (选修 11P26习题 3 改编)已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆＋y2＝1 上，顶点 A 与椭圆的焦点 F1重合，且椭圆的另外一个焦点 F2在 BC 边上，则△ABC 的周长是________．答案：4解析：AB＋BC＋CA＝BF1＋(BF2＋CF2)＋CF1＝(BF1＋BF2)＋(CF2＋CF1)＝4a＝4.4. (选修 11P31习题 4 改编)方程＋＝1 表示椭圆，则 k 的取值范围是________. 答案：k＞3解析：方程＋＝1 表示椭圆，则k＞3.5. 已知椭圆的中心在原点，焦点在 y 轴上，若其离心率为，焦距为 8，则该椭圆的方程是________．答案：＋＝1解析： 2c＝8，∴ c＝4，∴ e＝＝＝，故 a＝8.又 b2＝a2－c2＝48，∴ 椭圆的方程为＋＝1.1. 椭圆的定义平面内到两个定点 F1、F2的距离之和等于常数(大于 F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点 F1、F2间的距离叫做椭圆的焦距．2. 椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－ a ≤x≤a－ b ≤y≤b－ b ≤x≤b－ a ≤y≤a对称性对称轴：x 轴 ， y 轴 _对称中心：(0 ， 0 ) 1顶点A1( － a ， 0 ) A2a ， 0 B10 ， － b B20 ， b A10 ， － a A20 ， a B1－ b ， 0 B2b ， 0 轴长轴 A1A2的长为 2a短轴 B1B2的长为 2b焦距F1F2＝2c离心率e＝∈(0 ， 1 ) a、b、c的关系c2＝a 2 － b 2 题型 1 求椭圆的方程例 1 设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的 2 倍．又点 P(4，1)在椭圆上，求该椭圆的方程．解：设该椭圆的方程为＋＝1 或＋＝1(a>b>0)，依题意，2a＝2(2b)a＝2b.由于点P(4，1)在椭圆上，所以＋＝1 或＋＝1.解得 b2＝ 5 或，这样 a2＝20 或 65，故该椭圆的方程为＋＝1 或＋＝1.根据下列条件求椭圆的标准方程：(1) 两准线间的距离为，焦距为 2 ；(2) 已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P 到两焦点的距离分别为和，过 P 点作长轴...
