11 指 数 函 数教材分析指数函数是基本初等函数之一，在数学中占有重要地位，在实际中有着十分广泛的应用，如细胞分裂、考古中所用的 14C 的衰减、放射性物质的剩留量等都与指数函数有关．有理指数幂及其运算是学习指数函数的基础．教材首先通过实例引入什么是指数函数．然后给出三个具体例子 y＝2x，y＝10x，y＝（）x，用描点法画其图像，并借助图像，观察得出指数函数的定义域、值域、图像过定点（1，0）及单调性．最后配备恰当的习题及练习．在知识的形成过程中，体现图像观察、归纳猜想的思想．这节内容的重点是指数函数的图像与性质，难点是应用指数函数的性质解决相关问题．教学目标1. 了解指数函数模型的实际背景．2. 理解并掌握指数函数的定义、图像及性质．3. 通过对指数函数的概念、性质的归纳、抽象和概括，体验数学知识的产生和形成的过程，培养学生的抽象概括能力．4. 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的数学模型，培养学生的应用意识．任务分析学生在学习本节内容时，已学过了一些基本函数，如二次函数，并且学过有理指数幂及其运算，这均为学生学习这节内容奠定了基础．由应用问题建立指数函数模型是个难点，为此一定要使学生理解问题的意义，进而由少到多、由浅入深逐步建立起两个变量间的关系．要重视列表、画图像的过程，这样才有利于观察、归纳出指数函数的性质．要充分显示出知识的形成过程．教学设计一、问题情境某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，4 个分裂成 8 个……如果 1 个这样的细胞分裂 x 次后，得到细胞的个数为ｙ，试求 y 关于 x 的函数关系式．先由学生独立解答，然后教师明晰细胞分裂的规律是：每次每个细胞分裂为 2 个．当 x＝0 时，y＝1＝20；1当 x＝1 时，y＝20×2＝21；当 x＝2 时，y＝21×2＝22；当 x＝3 时，y＝22×2＝23；……归纳：分裂 x 次，得到细胞的个数 y＝2x，其中 x∈N．二、建立模型1. 学生讨论上面得到的函数 y＝2x有何特点？（底数为常数，自变量在指数的位置上）2. 教师明晰一般地，函数 y＝ax，（a＞0 且 a≠1，x∈R）叫作指数函数．思考：为什么要限制 a＞0 且 a≠1？（理由：当 a＝0，x≤0 时，ax 无意义；当 a＜0 时，如 y＝（－2） 无意义；当 a＝1 时，y＝1x＝1是常数函数．没有研究的必要．）3. 练 习在同一坐标系内，画出下面三个指数函数的图像．（1）y＝2x． （2）y＝10x...
