学案 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词导学目标： 1.了解逻辑联结词“或、且、非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．自主梳理1．逻辑联结词命题中的或，且，非叫做逻辑联结词．“p 且 q”记作 p ∧ q ，“p 或 q”记作 p ∨ q ，“非 p”记作綈 p .2．命题 p∧q，p∨q，綈 p 的真假判断pqp∧qp∨q綈 p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3.全称量词与存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ∀ ” 表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题，可用符号简记为∀ x ∈ M ， p ( x ) ，它的否定∃ x ∈ M ，綈 p ( x ) ． (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ∃ ” 表示．含有存在量词的命题，叫做存在性命题，可用符号简记为∃ x ∈ M ， p ( x ) ，它的否定∀ x ∈ M ，綈 p ( x ) ． 自我检测1.命题“∃x∈R，x2－2x＋1<0”的否定是__________________答案 ∀x∈R，x2－2x＋1≥0解析 因要否定的命题是存在性命题，而存在性命题的否定为全称命题．对 x2－2x＋1<0 的否定为 x2－2x＋1≥0.2．若命题 p：x∈A∩B，则綈 p 是________________答案 xA 或 xB解析 “x∈A∩B”⇔“x∈A 且 x∈B”，∴綈 p：xA 或 xB.3．命题“若 x>0，则 x2>0”的否命题是________命题．(填“真”或 “假”)答案 假解析 其否命题是“若 x≤0，则 x2≤0”，为假命题．4．若“x∈[2,5]或 x∈{x|x<1 或 x>4}”是假命题，则 x 的取值范围是________．答案 [1,2)解析 x [2,5]且 x{x|x<1 或 x>4}是真命题．由得 1≤x<2，故填[1,2)．5．下列 4 个命题：①∃x∈(0，＋∞)，()x<()x；②∃x∈(0,1)，logx>logx；③∀x∈(0，＋∞)，()x>logx；④∀x∈(0，)，()x1，④正确．探究点一 判断含有逻辑联结词的命题的真假例 1 写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈 p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1 是素数；q：1 是方程 x2＋2x－3＝0 的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：方程 x2＋x－1＝0 的两实根的符号相同；q：方程 x...
