学案 18 三角函数的图象与性质导学目标： 1.能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余 弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴的交点等)，理解正切函数在 区间内的单调性．自主梳理1．周期函数(1)周期函数的定义对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得定域内的每一个 x 值，都满足__________，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数____叫做这个函数的周期．(2)最小正周期如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个________________，那么这个________________就叫做 f(x)的最小正周期．2．三角函数的图象和性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域值域周期性奇偶性单调性在______________上增，在______________上减在_____________上增，在_____________上减在定义域的每一个区间____________________内是增函数对称性对称中心(kπ，0)(k∈Z)(kπ＋，0)[(k∈Z)(，0)(k∈Z)[对称轴x＝kπ＋，(k∈Z)x＝kπ，(k∈Z)无自我检测1．设点 P 是函数 f(x)＝sin ωx(ω≠0)的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的对称轴的距离的最小值是，则 f(x)的最小正周期是________．2．函数 y＝3－2cos(x－)的最大值为________，此时 x＝________.3． 函数 y＝tan(－x)的定义域是________．4．比较大小：sin(－)________sin(－)．5．如果函数 y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为________．探究点一 求三角函数的定义域例 1 求函数 y＝＋的定义域．变式迁移 1 函数 y＝＋lg(2sin x－1)的定义域为________________________．探究点二 三角函数的单调性例 2 求函数 y＝2sin 的单调区间．变式迁移 2 (1)求函数 y＝sin，x∈[－π，π]的单调递减区间；(2)求函数 y＝3tan 的周期及单调区间．探究点三 三角函数的值域与最值例 3 已知函数 f(x)＝2asin(2x－)＋b 的定义域为[0，]，函数的最大值为 1，最小值为－5，求 a 和 b 的值．变式迁移 3 设函数 f(x)＝acos x＋b 的最大值是 1，最小值是－3，试确定 g(x)＝bsin(ax＋)的周期．转化与化归思想例 (14 分)求下列函数的值域：(1)y＝－2sin2x＋2cos x＋2；(2)y＝3cos x－sin x，x∈[ 0，]；(3)y＝sin x＋cos x＋sin xcos x.【答题模板】解 (1)y＝－2sin2x＋2cos x＋2＝2cos2x＋2cos x＝2(cos x＋)2－，cos x∈[－1,1]...
