学案 75 不等式选讲(二)不等式的证明导学目标： 1.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法.2.会用比较法、综合法、分析法、数学归纳法证明比较简单的不等式．自主梳理1．证明不等式的常用方法(1)比较法：比较法是证明不等式最基本的方法，具体有作差比较和作商比较两种，其基本思想是____ 与 0 比较大小或____与 1 比较大小．(2)综合法：从已知条件出发，利用不等式的有关性质或________，经过推理论证，最终指导出所要证明的不等式成立．(3)分析法：从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的________条件，到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等)．(4)反证法① 反证法的定义先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，我们把它称为反证法．② 反证法的特点先假设原命题不成立，再在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实等矛盾．(5)放缩法① 定义：证明不等式时，通过把不等式的一边适当地________或________以利于化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显，从而得出原不等式成立．这种方法称为放缩法．② 思路：分析观察证明式的特点，适当放大或缩小是证题关键．(6)数学归纳法与自然数有关的不等式可考虑用数学归纳法证明．自我检测1．已知 M＝a2＋b2，N＝ab＋a＋b－1，则 M，N 的大小关系为________．2．设 x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若 x>y ，则实数 a，b 应满足的条件为______________．3．若 a>0，b>0，给出下列四个不等式：①a＋b＋≥2；②(a＋b)(＋)≥4；③≥a＋b；④ a＋≥－2.其中正确的序号为______________．4．用数学归纳法证明(1＋)(1＋)(1＋)…(1＋)>(k>1)，则当 n＝k＋1 时，左端应乘上________．这个乘上去的代数式共有因子的个数是________．5．用数学归纳法证明≥()n(a，b 是非负实数，n∈N)时，假设 n＝k 命题成立之后，证明 n＝k＋1 命题也成立的关键是______________．探究点一 比较法证明不等式例 1 已知 a>0，b>0，求证：＋≥＋.变式迁移 1 设不等式|2x－1|<1 的解集为 M.① 求集合 M；② 若 a，b∈M，试比较 ab＋1 与 a＋b 的大小．探究点二 用综合法证明不等式例...
