2014届高考数学一轮复习 第13章《二阶矩阵与变换》名师首选学案 新人教A版

学案 71 矩阵与变换(一)二阶矩阵与变换导学目标： 1.了解矩阵的有关概念，理解二阶矩阵与平面列向量的乘法.2.了解几种常见的平面变换，理解矩阵对应的变换把平面上的直线变成直线(或者点).3.理解二阶矩阵的乘法及简单性质．自主梳理1．线性变换与二阶矩阵在平面直角坐标系 xOy 中，由(其中 a，b，c，d 是常数)构成的变换称为线性变换．由四个数 a，b，c，d 排成的正方形数表称为________，其中 a，b，c，d 称为矩阵的________，矩阵通常用大写字母 A，B，C，…或(aij)表示(其中 i，j 分别为元素 aij所在的行和列)．2．矩阵的乘法行矩阵[a11a12]与列矩阵的乘法规则为[a11a12]＝[a11b11＋a12b21]，二阶矩阵与列矩阵的乘法规则为＝.矩阵乘法满足结合律，不满足交换律和消去律．3．几种常见的线性变换(1)恒等变换矩阵 M＝；(2)旋转变换Rθ对应的矩阵是M＝_____________________________________________；(3)反射变换要看关于哪条直线对称．例如若关于 x 轴对称，则变换对应矩阵为 M1＝；若关于 y 轴对称，则变换对应矩阵为 M2＝__________；若关于坐标原点对称，则变换对应矩阵 M3＝____________；(4)伸压变换对应的二阶矩阵 M＝，表示将每个点的横坐标变为原来的________倍，纵坐标变为原来的________倍，k1，k2均为非零常数；(5)投影变换要看投影在什么直线上，例如关于 x 轴的投影变换的矩阵为 M＝__________；(6)切变变换要看沿什么方向平移，若沿 x 轴平移|ky|个单位，则对应矩阵 M＝__________，若沿 y 轴平移|kx|个单位，则对应矩阵 M＝.(其中 k 为非零常数)．4．线性变换的基本性质设向量 α＝，规定实数 λ 与向量 α 的乘积 λα＝__________；设向量 α＝，β＝，规定向量 α 与 β 的和 α＋β＝__________.(1)设 M 是一个二阶矩阵，α、β 是平面上的任意两个向量，λ 是一个任意实数，则① M(λα)＝__________，② M(α＋β)＝______________________________.(2)二阶矩阵对应的变换(线性变换)把平面上的直线变成直线(或一点)．自我检测1．点 A(3，－6)在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标是________．2．设＝，则它表示的方程组为______________．3．设矩阵 A＝，矩阵 A 所确定的变换将点 P(x，y)变换成点 Q，则 Q 点的坐标为________．4．设△OAB 的三个点坐标为 O(0,0)，A(A1，A2)，B(B1，B2)，在矩阵 M＝对应的变换下作用后形成△OA′B′，则△OAB 与△OA′B...