2.7 幂函数与函数的图象典例精析题型一 幂函数的图象与性质【例 1】点(，2)在幂函数 f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数 g(x)的图象上.(1)求 f(x)、g(x)的解析式；(2)问当 x 为何值时，有：① g(x)＜f(x)；② f(x)＝g(x)；③ f(x)＜g(x).【解析】(1)设 f(x)＝xa，因为点(，2)在幂函数 f(x)的图象上，将(，2)代入 f(x)＝xa 中，得 2＝()a，解得 a＝2，即 f(x)＝x2.设 g(x)＝xb，因为点(－2，)在幂函数 g(x)的图象上，将(－2，)代入 g(x)＝xb 中，得＝(－2)b，解得 b＝－2，即 g(x)＝x－2.(2)在同一坐标系中作出 f(x)和 g(x)的图象，如图所示，由图象可知：① 当 x＞1 或 x＜－1 时，g(x)＜f(x)；② 当 x＝±1 时，f(x)＝g(x)；③ 当－1＜x＜1 且 x≠0 时，f(x)＜g(x).【点拨】(1)求幂函数解析式的步骤：① 设出幂函数的一般形式 y＝xa(a 为常数)；② 根据 已知条件求出 a 的值；③ 写出幂函数的解析式.本题的第(2)问采用了数形结合的思想，即在同一坐标系下画出两函数的图象，借助图象求出不等式和方程的解.这一问也可用分类讨论的思想.x2＝，即 x4＝1，x＝±1，以 x＝1，－1为分界点分 x＞1，－1＜x＜1，x＜－1，x＝±1 五种情况进行讨论，也能得到同样的结果.【变式训练 1】函数 f(x)＝(m2－m－1) 322mmx是幂函数，且当 x∈(0，＋∞)时是减函数，求实数 m.【解析】因为 f(x)为幂函数，所以 m2－m－1＝1，解得 m＝2 或 m＝－1.当 m＝2 时，f(x)＝x－3 在(0，＋∞)上是减函数；当 m＝－1 时，f(x)＝x0 在(0，＋∞)上不是减函数.所以 m＝2.题型二 作函数图象【例 2】作下列函数图象：(1)y＝1＋log2x；(2)y＝2|x|－1；(3)y＝|x2－4|.【解析】(1)y＝1＋log2x 的图象是：1(2)y＝2|x|－1 的图象是：(3)y＝|x2－4|的图象是：【变式训练 2】在下列图象中，二次函数 y＝ax2＋bx 与指数函数 y＝()x 的图象只可能是( )【解析】A.题型三 用数形结合思想解题【例 3】已知 f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求 f(x)的单调区间；(2)求 m 的取值范围，使方程 f(x)＝mx 有 4 个不同实根.【解析】递增区间为[1,2]，[3，＋∞)；递减区间为(－∞，1)，(2,3).(2)设 y＝mx 与 y＝f(x)有四个公共点，过原点的直线 l 与 y＝f(x)有三个公共点，如图所示.令它的斜率为 k，则 0＜m＜k.由 342xxykxy⇒x2＋(k－4)x＋3＝0.①令 Δ＝(k－4)2－12＝0⇒k＝4±2.当 k＝4＋...
