5.6 函数 y＝Asin(ωx＋ )的图象和性质典例精析题型一 “五点法”作函数图象【例 1】设函数 f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)的周期为 π.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数 f(x)的图象可由 y＝sin x 的图象经过怎样的变换得到.【解析】(1)f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2(sin ωx＋cos ωx)＝2sin(ωx＋)，又因为 T＝π，所以＝π，即 ω＝2，所以 f(x)＝2sin(2x＋)，所以函数 f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)的振幅为 2，初相为.(2)列出下表，并描点画出图象如图所示. (3)把 y＝sin x 图象上的所有点向左平移个单位，得到 y＝sin(x＋)的图象，再把y＝sin(x＋)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到 y＝sin(2x＋)的图象，然后把 y＝sin(2x＋)的图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，即可得到 y＝2sin(2x＋)的图象.【点拨】用“五点法”作图，先将原函数化为 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)形式，再令 ωx＋φ＝0，，π，，2π 求出相应的 x 值及相应的 y 值，就可以得到函数图象上一个周期内的五个点，用平滑的曲线连接五个点，再向两端延伸即可得到函数在整个定义域上的图象.1【变式训练 1】函数的图象如图所示，则( )A.k＝，ω＝，φ＝B.k＝，ω＝，φ＝C.k＝，ω＝2，φ＝D.k＝－2，ω＝，φ＝【解析】本题的函数是一个分段函数，其中一个 是 一次函数，其图象是一条直线，由图象可判断该直线的斜率 k＝.另一个函数是三角函数，三角函数解析式中的参数 ω 由三角函数的周期决定，由图象可知函数的周期为 T＝4×(－)＝4π，故 ω＝.将点(，0)代入解析式 y＝2sin(x＋φ)，得×＋φ＝kπ，k∈Z，所以 φ＝kπ－，k∈Z.结合各选项可知，选项 A 正确.题型二 三角函数的单调性与值域【例 2】已知函数 f(x)＝sin2ωx＋sin ωxsin(ωx＋)＋2cos2ωx，x∈R(ω＞0)在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求 ω 的值；(2)若将函数 f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的 4倍，纵坐标不变，得到函数 y＝g(x)的图象，求函数 g(x)的最大值及单调递减区间.【解析】(1)f(x)＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋＝sin(2ωx＋)＋.令 2ωx＋＝，将 x＝代入可得 ω＝1.(2)由(1)得 f(x)＝sin(2x＋)＋，经过题设的变化得到函数 g(x)＝sin(x－)＋，当 x＝4kπ＋π，k∈Z 时，函数 ...
