6 函数 y＝Asin(ωx＋ )的图象和性质典例精析题型一 “五点法”作函数图象【例 1】设函数 f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)的周期为 π
(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数 f(x)的图象可由 y＝sin x 的图象经过怎样的变换得到
【解析】(1)f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2(sin ωx＋cos ωx)＝2sin(ωx＋)，又因为 T＝π，所以＝π，即 ω＝2，所以 f(x)＝2sin(2x＋)，所以函数 f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)的振幅为 2，初相为
(2)列出下表，并描点画出图象如图所示
(3)把 y＝sin x 图象上的所有点向左平移个单位，得到 y＝sin(x＋)的图象，再把y＝sin(x＋)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到 y＝sin(2x＋)的图象，然后把 y＝sin(2x＋)的图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，即可得到 y＝2sin(2x＋)的图象
【点拨】用“五点法”作图，先将原函数化为 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)形式，再令 ωx＋φ＝0，，π，，2π 求出相应的 x 值及相应的 y 值，就可以得到函数图象上一个周期内的五个点，用平滑的曲线连接五个点，再向两端延伸即可得到函数在整个定义域上的图象
1【变式训练 1】函数的图象如图所示，则( )A
k＝，ω＝，φ＝B
k＝，ω＝，φ＝C
k＝，ω＝2，φ＝D
k＝－2，ω＝，φ＝【解析】本题的函数是一个分段函数，其中一个 是 一次函数，其图象是一条直线，由图象可判断该直线的斜率 k＝
另一个函数是三角函数，三角函数解析式中的参数 ω 由三角函数的周期决定，由图象可知函数的周期为 T＝4×(－)＝4π，故 ω＝
将点(，0)代入
