第六章 数 列高考导航考试要求重难点击命题展望1.数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）； （2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.2.等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念；（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式；（3）能在具体问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.本章重点：1.等差数列、等比数列的定义、通项公式和前 n 项和公式及有关性质;2.注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、分组求和法、函数与方程思想、数学模型思想以及离散与连续的关系.本章难点：1.数列概念的理解；2.等差等比数列性质的运用；3.数列通项与求和方法的运用.仍然会以客观题考查等差数列与等比数列的通项公式和前 n 项和公式及性质，在解答题中，会保持以前的风格，注重数列与其他分支的综合能力的考查，在高考中，数列常考常新，其主要原因是它作为一个特殊函数，使它可以与函数、不等式、解析几何、三角函数等综合起来，命出开放性、探索性强的问题，更体现了知识交叉命题原则得以贯彻；又因为数列与生产、生活的联系，使数列应用题也倍受欢迎.知识网络16.1 数列的概念与简单表示法典例精析题型一 归纳、猜想法求数列通项【例 1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式： (1)7,77,777,7 777，…(2)，－，，－，…(3)1,3,3,5,5,7,7,9,9，…【解析】(1)将数列变形为·(10－1)，(102－1)，(103－1)，…，(10n－1)，故 an＝(10n－1).(2)分开观察，正负号由(－1)n＋1 确定，分子是偶数 2n，分母是 1×3,3×5,5×7， …，(2n－1)(2n＋1)，故数列的通项公式可写成 an＝(－1)n＋1)12)(12(2nnn.(3)将已知数列变为 1＋0,2＋1,3＋0,4＋1,5＋0,6＋1,7＋0,8＋1,9＋0，….故数列的通项公式为 an＝n＋2)1(1n.【点拨】联想与转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法，观察归纳是由特殊到一般的有效手段，本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项序数的一般规律，从而求得通项.【变式训练 1】如下表定义函数 f(x)：x12345f(x)54312对于数列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2,3,4，…，则 a2 008 的值是( )A.1B.2C.3 D.4...
