高中数学第八章-圆锥曲线方程考试内容:椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质.考试要求:(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,了解椭圆的参数方程.(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.(4)了解圆锥曲线的初步应用. §08. 圆锥曲线方程 知识要点一、椭圆方程.1. 椭圆方程的第一定义:为端点的线段以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2,2,2FFFFaPFPFFFaPFPFFFaPFPF⑴① 椭圆的标准方程:i. 中心在原点,焦点在 x 轴上:)0(12222babyax. ii. 中心在原点,焦点在 y 轴上:)0(12222babxay. ② 一般方程:)0,0(122BAByAx.③ 椭圆的标准参数方程:12222byax的参数方程为sincosbyax(一象限 应是属于20 ).⑵① 顶点:),0)(0,(ba或)0,)(,0(ba .② 轴:对称轴:x 轴,y 轴;长轴长 a2 ,短轴长 b2 .③ 焦点:)0,)(0,(cc或),0)(,0(cc.④ 焦距:2221,2baccFF.⑤ 准线:cax2或cay2.⑥ 离心率:)10(eace .⑦ 焦点半径:i. 设),(00 yxP为椭圆)0(12222babyax上的一点,21,FF为左、右焦点,则1由椭圆方程的第二定义可以推出.ii.设),(00 yxP为椭圆)0(12222baaybx上的一点,21,FF为上、下焦点,则由椭圆方程的第二定义可以推出.由椭圆第二定义可知:)0()(),0()(0002200201xaexxcaepFxexacaxepF归结起来为“左加右减”.注意:椭圆参数方程的推导:得)sin,cos( baN方程的轨迹为椭圆. ⑧ 通径:垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标:),(2222abcabd和),(2abc⑶ 共离心率的椭圆系的方程:椭圆)0(12222babyax的离心率是)(22 bacace,方程ttbyax(2222是大于 0 的参数,)0ba的离心率也是ace 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.⑸ 若 P 是椭圆:12222byax上的点.21,FF为焦点,若21PFF,则21FPF的面积为2tan2b(用余弦定理与aPFPF221可得). 若是双曲线,则面积为2cot2b二、双曲线方程.1. 双曲线的第一定义:的一个端点的一条射线以无轨迹方程为双曲线21212121212121,222FFFFaPFPFFFaPFPFFFaPFPF...