2014 年高考数学二轮复习精品资料 难点 02 导数与不等式相结合问题学案（含解析）导数是高中数学选修板块中重要的部分，应用广泛，教材中重点介绍了利用导数求切线、判断单调性、求极值、最值等基础知识，但是高考数学是以能力立意，所以往往以数列、方程、不等式为背景，综合考察学生转化和化归、分类讨论、数形结合等数学思想的应用能力，面对这种类型的题目，考生会有茫然，无所适从的感觉，究其原因是没有认真分析总结这种题目的特点和解题思路，本文介绍利用导数解决不等式问题的思路，以飨读者.1.利用导数证明不等式在初等数学中，我们学习过好多种证明不等式的方法，比如综合法、分析法、比较法、反证法、数学归纳法等，有些不等式，用初等方法是很难证明的，但是如果用导数却相对容易些，利用导数证明不等式，主要是构造函数，通过研究函数的性质达到证明的目的.利用单调性证明不等式构造函数，利用函数的单调性证明不等式例 1. 。（Ⅰ）求的极值点； （Ⅱ）当时，若方程在上有两个实数解，求实数 t 的取值范围；(Ⅲ）证明：当时，。要证结论只要证明后面这个式子成立，两边取对数，构造函数，问题转化为只要证明函数在一个范围上成1.2 通过求函数的最值证明不等式 在对不等式的证明过程中，可以依此不等式的特点构造函数，进而求函数的最值，当该函数的最大值或最小值对不等式成立时，则不等式是永远是成立的，从而可将不等式的证明转化到求函数的最值上来 例 2.已知（1）求函数在上的最小值； （2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.1.3 多元不等式的证明含有多元的不等式，可以通过对不等式的等价变形，通过换元法，转化为一个未知数的不等式，或可选取主元，把其中的一个未知数作为变量，其他未知数作为参数，再证明之.已知函数.若,求证:.2.利用导数求解与不等式有关的恒成立问题或者有解、无解问题 不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理．：例 4．设函数，． （1）记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）若，对任意的，不等式恒成立．求（，）的值．3.利用导数解不等式 通过构造函数，利用函数的单调性得到不等式的解集.例 5.若的定义域为，恒成立，，则解集为（ ） A． B． C． D．
