2014 年高考数学二轮复习精品资料 难点 10 立体几何中的折叠问题、最值问题和探索性问题学案（含解析）普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科考试大纲指出，通过考试，让学生提高多种能力，其中空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力．要在立体几何学习中形成．纵观近几年全国及各省高考试题，对立体几何中的折叠问题、最值问题和探索性问题的考查逐年加重，要求学生要有较强的空间想象力和准确的计算运算能力，才能顺利解答．从实际教学和考试来看，学生对这类题看到就头疼．分析原因，首先是学生的空间想象力较弱，其次是学生对这类问题没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理．本文就高中阶段学习和考试出现这类问题加以总结的探讨．1 立体几何中的折叠问题 折叠与展开问题是立体几何的两个重要问题，这两种方式的转变正是空间几何与平面几何问题转化的集中体现。处理这类题型的关键是抓住两图的特征关系。折叠问题是立体几何的一类典型问题是实践能力与创新能力考查的好素材。解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形，并弄清折叠前后哪些发生了变化，哪些没有发生变化。这些未变化的已知条件都是我们分析问题和解决问题的依据。而表面展开问题是折叠问题的逆向思维、逆过程，一般地，涉及到多面体表面的问题，解题时不妨将它展开成平面图形试一试。例１ 【广东省广州市海珠区 2014 届高三上学期综合测试二】如图 5，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上.（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）求二面角的余弦值 点评：折叠问题是考查学生空间想象能力的较好载体。如本题，不仅要求学生象解常规立几综合题一样懂 2 立体几何中的最值问题结合近年来全国各省市的高考中，考查与空间图形有关的线段、角、距离、面积、体积等最值问题常常在高考试题中出现．在解决此类问题时，通常应注意分析题目中所有的条件，首先应该在充分理解题意的基础上，分析是否能用公理与定义直接解决题中问题;如果不能，再看是否可将问题条件转化为函数，若能写出确定的表意函数，则可用建立函数法求解;再不能，则要考虑其中是否存在不等关系，看是否能运用解等不式法求解;还不行则应考虑是否可将其体图展开成平面，这样依次顺序思考，基本可以找到解题的途径 例２ 正的边长为，沿的平行线折叠，使平面平面，求四棱锥的棱取得最小值时，四棱锥的体...
