§3.2 回归分析(1)教学目标（1）通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因；（2）通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法；（3）能求出简单实际问题的线性回归方程．教学重点，难点线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法．教学过程一．问题情境1． 情境：对一作直线运动的质点的运动过程观测了8 次，得到如下表所示的数据，试估计当 x=９时的位置 y 的值．时刻 x /s12345678位置观测值 y /cm5.547.5210.0211.7315.6916.1216.9821.06根据《数学3 （必修）》中的有关内容，解决这个问题的方法是：先作散点图，如下图所示：从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间 x 与位置观测值 y 之间有着较好的线性关系．因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．根据 线 性 回 归 的 系 数 公 式 ，1221( )niiiniix ynxybxn xaybx 可以得到线性回归方为 3.53612.1214yx，所以当9x 时，由线性回归方程可以估计其位置值为 22.6287y 2．问题：在时刻9x 时，质点的运动位置一定是22.6287cm 吗？二．学生活动思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确地反映 x 与 y 之间的关系，y 的值不能由 x 完全确定，它们之间是统计相关关系，y 的实际值与估计值之间存在着误差．三．建构数学1．线性回归模型的定义：我们将用于估计 y 值的线性函数abx作为确定性函数；y 的实际值与估计值之间的误差记为 ，称之为随机误差；将 yabx 称为线性回归模型．说明：（1）产生随机误差的主要原因有：1① 所用的确定性函数不恰当引起的误差；② 忽略了某些因素的影响；③ 存在观测误差． （2）对于线性回归模型，我们应该考虑下面两个问题： ① 模型是否合理（这个问题在下一节课解决）； ② 在模型合理的情况下，如何估计a ，b ？2．探求线性回归系数的最佳估计值：对于问题②，设有n 对观测数据( ,)iix y(1,2,3,, )in，根据线性回归模型，对于每一个ix ，对应的随机误差项()iiiyabx ，我们希望总误差越小越好，即要使21nii越小越好．所以，只要求出使21( ,)()niiiQyx 取得最小值时的 ， 值作为a ，b 的估计值，记为 a，b ．注：这里的i就是拟合直线上的点,iix abx到点,iiiP x y的距离...
