山东省 2025届理科数学一轮复习试题选编 20：数列的Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。综合问题(学生版)(19 页)山东省 2025 届理科数学一轮复习试题选编 20：数列的综合问题一、选择题1 ．（山东省德州市 2025 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知定义在 R 上的函数 f(x),g(x)满足,且(x)g(x),若有穷数列的前 n 项和等于 126,则 n 等于（ ）A．4B．5C．6D．72 ．（山东省烟台市 2025 届高三 3 月诊断性测试数学理试题）已知函数 f(x)=,把函数 g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（ ）A．B． C．D．二、填空题3 ．（山东省济南市 2025 届高三上学期期末考试理科数学）根据下面一组等式 可得 ______________________.4 ．（山东省烟台市 2025 届高三 3 月诊断性测试数学理试题）对大于 l 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:23,,,,仿此,若 m3的“分裂数”中有一个是 59,则m 的值为______________.5 ．（山东省济宁市 2025 届高三第一次模拟考试理科数学 ）对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解式:22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+723=3+5 33=7+9+1124=7+9此规律,54的分解式中的第三个数为 _____6 ．（山东省实验中学 2025 届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）对正整数 n,设曲线在x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为,则的前 n 项和是_____________.7 ．（山东省淄博市 2025 届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）如图,一个类似杨辉三角的数阵,请写出第行的第 2 个数为______.8 ．（2025 年高考（山东理））设函数,观察:,,,,根据以上事实,由归纳推理可得:当且时,_______________.三、解答题9 ．（山东省潍坊市 2025 届高三第二次模拟考试理科数学）(本小题满分】2 分)某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是 4 万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加 2 万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加 25%(I)设第 n 年该生产线的维护费用为,求的表达式;(Ⅱ)若该生产线前 n 年每年的平均维护费用大于 12 万元时,需要更新生产线,求该生产线前 n 年每年的平均维护费用,并推断第几年年初需要更新该生产线?10．（2025 年高考（山东理））等比数列中,分...
