函数的极值和导数教案一、教材分析利用上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.二、教学目标 知识目标：〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。 〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值。能力目标：结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。情感目标：感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。三、教学重点难点教学重点：利用导数求函数的极值。教学难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件。四、教学方法：探究法五、课时安排：1 课时六、教学过程教学基本流程回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系提出问题，激发求知欲组织学生自主探索，获得函数的极值定义通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解〈一〉、创设情景，导入新课1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？（提问学生回答）2．观察图 1.3.8 表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 ( )h t =-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题1（1）当 t=a 时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数 h t 在 t=a 处的导数是多少呢？（2）在点 t=a 附近的图象有什么特点？ （3）点 t=a 附近的导数符号有什么变化规律？共同归纳: 函数 h(t)在 a 点处 h/(a)=0,在 t=a 的附近,当 t＜a 时,函数 h t 单调递增, 'h t ＞0;当 t＞a 时,函数 h t 单 调递减, 'h t ＜0,即当 t 在 a 的附近从小到大经过 a时, 'h t 先正后负,且 'h t 连续变化,于是 h/(a)=0.3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？<二>、探索研讨1、观察 1.3.9 图所表示的 y=f(x)的图象，回答以下问题： （1）函数 y=f(x)在 a，b 点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2） 函数 y=f(x)在 a，b 点的导数值是多少?（3）在 a，b 点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?2、极值的定义:我们把点 a叫做函数 y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y=f(x)的极小值；点 b 叫做函数 y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数 y=f(x)的极大值。极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.3、通过以上探索，你能归纳出...
