2014高中数学 回归分析的基本思想及其初步应用教学案 新人教A版选修2-2VIP专享

3． 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用【教学目标】1.了解回归分析的基本思想方法及其简单应用.2.会解释解释变量和预报变量的关系.【教学重难点】教学重点：回归分析的应用.教学难点： a 、b 公式的推到.【教学过程】一、设置情境，引入课题引入：对于一组具有线性相关关系的数据112233( ,),(,),(,),,(,).nnx yxyxyxy其回归直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：aybx   121()()()niiiniixxyybxx11niixxn  11niiyyn  ( , )x y 称为样本点的中心。如何推到着两个计算公式？二、引导探究，推出公式从已经学过的知识，截距 a 和斜率 b 分别是使21( ,)()niiiQyx 取最小值时,  的值，由于212212211( ,)[((]{[(2[([(] [(] }[(2[([(](niiiniiiiinniiiiiiQyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxn yx ）+））]）]）））]）]））因为1111[((([(([(]([(]0,nniiiiiinniiiiyxyxyxyxyxyxyxyxn yxyxnyn xn yx）]）））]））））所以12212222111222221122111[([(]()2()()()(()()[()()](() []()()()niiinnniiiiiiinniiiiniiiinniiiiiiQyxyxn yxxxxxyyyyn yxxxyyxxyyn yxxxyyxxxx（ ， ））]）））1n在上式中，后两项和,  无关，而前两项为非负数，因此要使 Q 取得最小值，当且仅当前两项的值均为 0.，既有121()()()niiiniixxyyxx yx 通过上式推导，可以训练学生的计算能力，观察分析能力，能够很好训练学生数学能力，必须在老师引导下让学生自己推出。所以： aybx   121()()()niiiniixxyybxx三、例题应用，剖析回归基本思想与方法例1、从某大学中随机选取 8 名女大学生，其身高和体重的数据如图所示：(1) 画出以身高为自变量 x,体重为因变量 y 的散点图(2) 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程(3) 求预报一名身高为 172cm 的女大学生的体重解：（1）由于问题中要求根据身高预...