3. 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用【教学目标】1.了解回归分析的基本思想方法及其简单应用.2.会解释解释变量和预报变量的关系.【教学重难点】教学重点:回归分析的应用.教学难点: a 、b 公式的推到.【教学过程】一、设置情境,引入课题引入:对于一组具有线性相关关系的数据112233( ,),(,),(,),,(,).nnx yxyxyxy其回归直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为:aybx 121()()()niiiniixxyybxx11niixxn 11niiyyn ( , )x y 称为样本点的中心。如何推到着两个计算公式?二、引导探究,推出公式从已经学过的知识,截距 a 和斜率 b 分别是使21( ,)()niiiQyx 取最小值时, 的值,由于212212211( ,)[((]{[(2[([(] [(] }[(2[([(](niiiniiiiinniiiiiiQyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxn yx )+))])])))])]))因为1111[((([(([(]([(]0,nniiiiiinniiiiyxyxyxyxyxyxyxyxn yxyxnyn xn yx)])))]))))所以12212222111222221122111[([(]()2()()()(()()[()()](() []()()()niiinnniiiiiiinniiiiniiiinniiiiiiQyxyxn yxxxxxyyyyn yxxxyyxxyyn yxxxyyxxxx( , ))])))1n在上式中,后两项和, 无关,而前两项为非负数,因此要使 Q 取得最小值,当且仅当前两项的值均为 0.,既有121()()()niiiniixxyyxx yx 通过上式推导,可以训练学生的计算能力,观察分析能力,能够很好训练学生数学能力,必须在老师引导下让学生自己推出。所以: aybx 121()()()niiiniixxyybxx三、例题应用,剖析回归基本思想与方法例1、从某大学中随机选取 8 名女大学生,其身高和体重的数据如图所示:(1) 画出以身高为自变量 x,体重为因变量 y 的散点图(2) 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程(3) 求预报一名身高为 172cm 的女大学生的体重解:(1)由于问题中要求根据身高预...