3 算法案例 （练）一、选择题1．给出下列说法：①在计算机中，做一次乘法运算所用的时间，比做一次加法运算所用的时间长得多；②在计算机中，计算 xk(k＝2,3，…，n)要进行 k 次运算；③因为秦九韶算法是在南宋时期提出的，所以现在在多项式求值中不是一种先进的算法；④利用秦九韶算法求 n 次多项式的值时，可以将其转化为求 n 个一次多项式的值，其中正确的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4[答案] B[解析] ①④正确，②③不正确，故选 B
2．用更相减损术可求得 78 与 36 的最大公约数是( )A．24 B．18C．12 D．6[答案] D[解析] 先用 2 约简得 39,18；然后辗转相减得 39－18＝21,21－18＝3,18－3＝15,15－3＝12,12－3＝9,9－3＝6,6－3＝3
所以所求的最大公约数为 3×2＝6
3．用辗转相除法求 294 和 84 的最大公约数时，需要做除法的次数是( )A．1 B．2 C．3 D．4[答案] B[解析] 294＝84×3＋42,84＝42×2，∴选 B
4．利用秦九韶算法计算多项式 f(x)＝101x100＋100x99＋99x98＋…＋2x＋1 当 x＝x0时的值，其中下面公式 v0＝101，vk＝vk－1x0＋101－k(k＝1,2，…100)被反复执行，可用循环结构来实现，那么该循环结构中循环体被执行的次数为( )A．200 B．101 C．100 D．99[答案] C5．用秦九韶算法求多项式 f(x)＝2x7＋x6－3x5＋4x3－8x2－5x＋6 的值时，v5＝v4x＋( )A．－3 B．4 C．－8 D．－5[答案] C6．运行下面的程序，当输入 n＝840 和 m＝1764 时，输出结果是( )A．84 B．12 C．168 D．252[答案] A[解析] 1764＝840×2＋84,84
