1. 3 算法案例 （练）一、选择题1．给出下列说法：①在计算机中，做一次乘法运算所用的时间，比做一次加法运算所用的时间长得多；②在计算机中，计算 xk(k＝2,3，…，n)要进行 k 次运算；③因为秦九韶算法是在南宋时期提出的，所以现在在多项式求值中不是一种先进的算法；④利用秦九韶算法求 n 次多项式的值时，可以将其转化为求 n 个一次多项式的值，其中正确的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4[答案] B[解析] ①④正确，②③不正确，故选 B.2．用更相减损术可求得 78 与 36 的最大公约数是( )A．24 B．18C．12 D．6[答案] D[解析] 先用 2 约简得 39,18；然后辗转相减得 39－18＝21,21－18＝3,18－3＝15,15－3＝12,12－3＝9,9－3＝6,6－3＝3.所以所求的最大公约数为 3×2＝6.3．用辗转相除法求 294 和 84 的最大公约数时，需要做除法的次数是( )A．1 B．2 C．3 D．4[答案] B[解析] 294＝84×3＋42,84＝42×2，∴选 B.4．利用秦九韶算法计算多项式 f(x)＝101x100＋100x99＋99x98＋…＋2x＋1 当 x＝x0时的值，其中下面公式 v0＝101，vk＝vk－1x0＋101－k(k＝1,2，…100)被反复执行，可用循环结构来实现，那么该循环结构中循环体被执行的次数为( )A．200 B．101 C．100 D．99[答案] C5．用秦九韶算法求多项式 f(x)＝2x7＋x6－3x5＋4x3－8x2－5x＋6 的值时，v5＝v4x＋( )A．－3 B．4 C．－8 D．－5[答案] C6．运行下面的程序，当输入 n＝840 和 m＝1764 时，输出结果是( )A．84 B．12 C．168 D．252[答案] A[解析] 1764＝840×2＋84,840＝84×10，∴1764 与 840 的最大公约数为 84.7．类似于十进制中逢 10 进 1，十二进制的进位原则是逢 12 进 1，采用数字 0,1,2，…，9 和字母 M，N 共12 个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下表：十二进制0123456789MN十进制012345678910111例如，由于 563＝3×122＋10×12＋11，所以十进制中 563 在十二进制中就被表示为 3MN，那么十进制中的 2010 在十二进制中被表示为( )A．11N6 B．6N11 C．12N4 D．1N24[答案] A[解析] 2010＝1×123＋1×122＋11×12＋6＝(11N6)(12)．8．(2012～2013·深圳模拟)如图是将二进制数 11111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )A．i≤5 B．i≤4C．i>5 D．i>4[答案] D二、填空题9．(20 12～2013·吉林高一检测)930 与 868 的最大公约数是_______...
