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2015高中数学 1.3算法案例总结 新人教A版必修3

2015高中数学 1.3算法案例总结 新人教A版必修3_第1页
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(结)求最大公约数[例 1] 用辗转相除法求 80 和 36 的最大公约数,并用更相减损术检验所得结果.[自主解答] 用辗转相除法:80=36×2+8,36=8×4+4,8=4×2+0.故 80 和 36 的最大公约数是 4.用更相减损术检验:80-36=44,44-36=8,36-8=28,28-8=20,20-8=12,12-8=48-4=4.故 80 和 36 的最大公约数是 4.——————————————————求两数的最大公约数可用辗转相除法和更相减损术两种方法,一般地,用辗转相除法比用更相减损术运算步骤更简捷、更有效.所谓辗转相除法 ,就是对于给定的两个正整数,用较大的数除以较小的数.若余数不为零,则将余数和较小的数构成新的一对数,继续上面的除法,直到大数被小数除尽,则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数.——————————————————————————————————————1.用两种方法求 378 和 90 的最大公约数.解:法一:辗转相除法:378=90×4+18,90=18×5+0,所以 378 与 90 的最大公约数是 18.法二:更相减损术:因为 378 与 90 都是偶数.所以用 2 约简得 189 和 45.189-45=144,144-45=99,99-45=54,54-45=9,45-9=36,36-9=27,27-9=18,18-9=9.所以 378 与 90 的最大公约数为 2×9=18.秦九韶算法的应用[例 2] 用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6 在 x=5 时的值.1[自主解答] 由于 f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6=(((2x-6)x-5)x+4)x-6.根据秦九韶算法,我们有:v0=2,v1=2x-6=2×5-6=4,v2=4x-5=4×5-5=15,v3=15x+4=15×5+4=79,v4=79x-6=79×5-6=3 89.——————————————————1.秦九韶算法的步骤2.应用秦九韶算法计算多项式的值应注意的问题(1)要正确将多项式的形式进行改写.——————————————————————————————————————2.用秦九韶算法求多项式 f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1 当 x=2 时的值.解:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=8x7+5x6+0·x5+3·x4+0·x3+0·x2+2x+1=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1.而 x=2,所以有v0=8,v1=8×2+5=21,v2=21×2+0=42,v3=42×2+3=87,v4=87×2+0=174,v5=174×2+0=348,v6=348×2+2=698,v7=698×2+1=1 397.所以当 x=2 时,多项式的值为 1 397.进位制及...

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