新教材 新思路 新教法 3.1.1 有理指数幂及其运算（一）教学目标：根式、分数指数幂的概念以及利用分数指数的运算性质进行指数的运算．教学重点：分数指数幂的概念和分数指数的运算性质．本小节的难点是根式的概念和分数指数幂的概念．关键是理解分数指数幂和根式的意义．教学过程： （1）指数概念的扩充：指数的概念是由乘方概念推广而来的。相同因数相乘=导出乘方，这里的 n 为正整数。从复习初中内容开始，首先将 n 推广为全体整数；然后把乘方、开方统一起来，推广为有理指数；最后，在实数范围内建立起指数概念.（2）分数指数幂是根式的另一种表示，根式的运算可利用分数指数幂与根式之间的关系转化为分数指数幂的运算．对于问题计算化简的结果，不强求统一用何种形式来表示．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． （3）随着指数范围的扩充，幂的运算性质逐步合并且简化．正整数指数幂的运算性质如下： ①； ②； ③； ④； ⑤． 当指数的范围扩大到整数集之后，幂的运算性质可由 5 条合并为 3 条，即： ①； ②； ③． 这 3 条性质都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于 0 的规定．1新教材 新思路 新教法 当指数的范围扩充到有理数集以至实数集后，幂的运算性质仍然是上述3 条，但要遵守负实数指数幂的底数不能等于 0 的规定．（4）例 1:先化简再用计算机求值（1）（2）（其中）例 2：已知：求下列各式的值（1）；（2）；（3）.例 3：化简：课堂练习：第 97 页练习 A,练习 B小结：本节学习了根式、分数指数幂的概念以及利用分数指数的运算性质进行指数的运算．课后作业：第 100 页习题 3-1A 第 1 题2
