2015 高中数学 1.7 定积分的简单应用练习 新人教 A 版选修 2-2 "∴S＝F(1)－F(－3)＝＋9＝.故应选 C.2．由曲线 y＝x2－1、直线 x＝0、x＝2 和 x 轴围成的封闭图形的面积(如图)是( )A.(x2－1)dxB．|(x2－1)dx|C.|x2－1|dxD.(x2－1)dx＋(x2－1)dx[答案] C[解析] y＝|x2－1|将 x 轴下方阴影反折到 x 轴上方，其定积分为正，故应选 C.3．(2013·大庆实验中学高二期中)曲线 y＝x3－3x 和 y＝x 围成的图形面积为( )A．4 B．8 C．10 D．9[答案] B[解析] 由解得或或 两函数 y＝x3－3x 与 y＝x 均为奇函数，∴S＝2[x－(x3－3x)]dx＝2·(4x－x3)dx＝2(2x2－ x4)|＝8，故选 B.4．一物体以速度 v＝(3t2＋2t)m/s 做直线运动，则它在 t＝0s 到 t＝3s 时间段内的位移是( )A．31m B．36m C．38m D．40m[答案] B[解析] S＝(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)＝33＋32＝36(m)，故应选 B.5．一物体在力 F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力 F 相同的方向，从 x＝1 运动到x＝3 处(单位：m)，则力 F(x)所做的功为( )A．8J B．10J C．12J D．14J[答案] D[解析] 由变力做功公式有：W＝(4x－1)dx＝(2x2－x)＝14(J)，故应选 D.6．若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间 t 的函数，若已知产量的变化率为 a＝，那么从 3 小时到 6 小时期间内的产量为( )A. B．3－C．6＋3 D．6－3[答案] D[解析] dt＝＝6－3，故应选 D.二、填空题7．由曲线 y2＝2x，y＝x－4 所围图形的面积是________．[答案] 18[解析] 如图，为了确定图形的范围，先求出这两条曲线交点的坐标，解方程组得交点坐标为(2，－2)，(8,4)．1因此所求图形的面积 S＝－2(y＋4－)dy取 F(y)＝y2＋4y－，则 F′(y)＝y＋4－，从而 S＝F(4)－F(－2)＝18.8．一物体沿直线以速度 v＝m/s 运动，该物体运动开始后 10s 内所经过的路程是________．[答案] (11－1)[解析] S＝∫dt＝(1＋t)＝(11－1)．9．由两条曲线 y＝x2，y＝x2与直线 y＝1 围成平面区域的面积是________．[答案] [解析] 解法1：如图，y＝1 与 y＝x2交点 A(1,1)，y＝1 与 y＝交点 B(2,1)，由对称性可知面积 S＝2(x2dx＋dx－x2dx)＝.解法 2：同解法 1 求得 A(1,1)，B(2,1)．由对称性知阴影部分的面积S＝2·[(x2－x2)dx＋(1－x2)dx]＝2·[x3|＋(x－x3)|]＝2×(＋)＝.解法 3：同解法 1 求得 A(1,1)B，(2,1)，C(－1,1)，D(－2，1)．S＝ (1－x2)dx－－1(1...
