2015 高中数学 2.1.2 系统抽样讲解 新人教 A 版必修 3 一、系统抽样的定义： 一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量 N 较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此， 系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为 k＝[nN ]. （3）预先制定的规则指的是：在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，此编号基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号. 练一练： （1）你能举几个系统抽样的例子吗？ （2）下列抽样中不是系统抽样的是（ ） A、从标有 1~15 号的 15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点 i,以后为 i+5, i+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样 B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为 14 的观众留下来座谈解析：（2）c 不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。二、系统抽样的一般步骤：（1）采用随机抽样的方法将总体中的N 个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔 k，k＝[nN ]. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号 L 加上间隔 k 得到第 2 个个体 编号 L+k，再加上 k 得到第 3 个个体编号 L+2k，这样继续下去，直到获取整个样本。 【说明】（1）从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。（2）如果遇到nN 不是整数的情况，可以先从总体中随机 的剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。【精讲精练】： 例 1 某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1，2，……，295，为了了解学生的学 习情况，要按 1：5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。 解析：按 1：5 分段，每段 5 人，共...
