直线的方程（1）一一．课题：直线的方程（1）二．教学目标：1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例 ；2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标及斜率，或者直线的斜率及在轴上的截距）求直线方程；3.掌握斜率不存在时的直线方程，即．三．教学重点、难点：直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用.四．教学过程：（一）复习：（1）直线的倾斜角和斜率的概念；（2）直线上两个不同点，，求此直线的斜率．（二）新课讲解：1．点斜式问题引入：直线 经过点，且斜率为，求直线 的方程.设点是直线 不同于点的任意一点，根据直线的斜率公式，得：，可化为．可以验证：直线 上每一个点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在直线 上. 这个方程就是过点，斜率为的直线 的方程，叫做直线方程的点斜式．2．两种特殊的直线方程（1）直线 经过点的倾斜角为，则，直线 的方程是；（2）直线 经过点的倾斜角为，则斜率不存在，因为直线 上每一点的横坐标都等于，直线 的方程是．（三）例题分析：例 1．一条直线经过点，倾斜角为，求这条直线方程，并画出图形。解：∵直线经过点，且斜率，代入点斜式，得：，即．例 2．直线 斜率为，与轴的交点是，求直线 的方程。解：代入直线的点斜式，得：，即．说明：（1）直线 与轴交点，与轴交点，称为直线 在轴上的截距，称为直线 在轴上的截距；（2）这个方程由直线 斜率和它在轴上的截距确定，叫做直线方程的斜截式； （3）初中学习的一次函数中，常数是直线的斜率，常数为直线在轴上的截距（可以大于，也可以等于或小于）．例 3．已知直线 经过点，且倾斜角等于直线的倾斜角的倍，求直线 的方程．解：设已知直线的倾斜角为，则直线 的倾斜角为，∵， ∴，又∵直线 经过点，∴直线 的方程为，即所求的直线方程为．例 4．求直线绕点按顺时针方向旋转所得的直线方程。解：设直线的倾斜角为，则，又∵， ∴，∴所求的直线的倾斜角为，xyO50xy 55所以，所求的直线方程为．五．课堂练习：1．课本第 39 页练习 1，2，3； 2．求直线的倾斜角； 3．求过点且倾斜角满足的直线方程.六．小结：要求直线方程，通过待定系数：直线上的一个点的坐标及斜率，或者直线的斜率及在轴上的截距，代入点斜式或斜截式求出直线方程.七．作业：课本第 44 页第 1 题（1）（3）（5）.
