两直线的位置关系（1）——平行一．课题： 二．教学目标：1.掌握两条直线平行的充要条件,并会根据倾斜角、斜率和直线方程判断两条直线是否平行的位置关系；2. 注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力.三．教学重、难点：理解和掌握两条直线的平行的充要条件是本节课的重点，难点是斜率不存在时两直线位置关系的讨论.四．教学过程：（一）复习：1．平面内两条不重合的直线的位置关系有几种？2．在平面直角坐标系内，两直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？（二）新课讲解：1．两直线平行的充要条件的推导设直线和是有斜率的两条直线，方程分别为：，：，若//，则，且它们的倾斜角相等（如图），即，∴∴，若， ，，∴，∴//．归纳：当直线和有斜截式方程时，直线的充要条件是 k1=k2且；直线重合的充要条件是 k1=k2且 b1=b2.2．设直线有方程 l1：（1）当 B1≠0，B2≠0 时，则 的充要条件是，xy1l2l21O∴（有时用于判断比较方便）， 即 A1B2－A2B1=0 且 B1C2≠B2C1.（2）当 B1=0，B2=0 时，满足 A1B2－A2B1=0，此时，，∴的充要条件是 .归纳；当直线有方程时，直线的充要条件 A1B2－A2B1=0 且 B1C2≠B2C1或 A1B2－A2B1且 A1C2≠A2C1.直线重合的充要条件是：A1B2－A2B1=0 且 B1C2=B2C1； 或 A1B2－A2B1=0 且 A1C2=A2C13．设直线的方向向量分别是不重合，则直线的充要条件是 （三）例题分析：例 1：已知直线方程证明：（法一）把的方程写成斜截式 k1=k2，（法二） A1B2－A2B1=2×（－2）－1×（－4）=0，且 B1C2－B2C1=－4×5－（－2）×7≠0， ∴例 2．（1）下列各组直线中，两条直线互相平行的是（A） （C）（D）（2）两直线的位置关系是平行或重合.例 3．若直线平行，则实数 a 的取值为.例 4．若直线互相平行，则 a 的值为－3.解： ，∴当 a=－3 时，两方程化为 显然平行，当 a=2 时，两方程化为两直线重合，∴a=2 不符合，∴a=－3.说明：1．已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法；2．已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法.例 5．求经过点 A（1，－4）且与直线平行的直线方程.解：已知直线的斜率 两直线平行，∴所求直线的斜率也为，所以，所求直线的方程为：另解：设与直线平行的直线 l 的方程为， l 过点 A（1，－4）， ∴2×1+3×（－4）+m=0，解之得 m=10，所以，所求直线的方程为说明：（1）一般地与直线 Ax+By+C=0 平行的直线方程可设为...
