两直线的位置关系（2）——垂直一．课题：两直线的位置关系（2）——垂直二．教学目标：1. 掌握两条直线垂直的充要条件,并会根据直线方程判断两条直线是否垂直；2. 注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力。三．教学重、难点：理解和掌握两条直线的垂直的充要条件是本节课的重点，难点是斜率不存在时两直线位置关系的讨论。四．教学过程：（一）复习：1．两条直线平行和重合的充要条件；（列表）2．已知向量，，且，，求，及 与 的夹角；3．已知直线和的斜率分别是和，求直线和的方向向量。答：分别是：（1，），（1，）（二）新课讲解：1． 两直线垂直的充要条件及推导：（1）已知直线和的斜率分别是和，且均不为 0， 则；（2）已知直线和的斜率中有一个为 0，则另一个的斜率不存在；（3）已知直线和的方程分别为：，则．（三）例题分析：例 1．已知两直线，，求证：．证明：的斜率，的斜率，∴，∴．另证：∵，∴．例 2．若直线与互相垂直，求实数 的值。解：∵两直线垂直，∴，∴，∴．例 3．求过点，且与直线垂直的直线 的方程。解：已知直线的斜率为，直线 与已知直线垂直，∴ 的斜率为，所以，所求直线 的方程为，即．另解：设与直线垂直的直线方程为，∵直线 经过点，∴，∴，所以，所求直线 的方程为．说明：一般地，与直线垂直的直线的方程可设为，其中待定。例 4．已知直线 的方程为，求直线 的方程，使 与 垂直且 与坐标轴围成的三角形面积为 ．解：设直线 的方程为，令，得，令，得，由题意：，即，，所以，所求直线 的方程为．五．课堂练习： 1．课本第 47 页第 1、2（2）、3（2）、4；2．过原点作直线 的垂线，若垂足为，则直线 的方程是 ；答：3．已知直线与直线垂直，垂足为，则的值为 ．答：； 六．小结：1．两直线垂直的判定条件；2．与直线垂直的直线的方程可设为，其中待定。七．作业：1．课本第 74 页第 2（3）、5、6； 2．数学之友：第 43 页 B 5、C1．
